Questão 167 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como a turma foi dividida e o que a mediana representa nesse contexto.

Primeiro, vamos analisar a quantidade de alunos. O enunciado diz que a turma foi dividida em dois grupos: futebol e basquete. O grupo de basquete tem uma pessoa a mais que o de futebol. Se chamarmos o número de jogadores de futebol de $n$, o número de jogadores de basquete será $n + 1$. O total de alunos na turma será a soma dos dois grupos:

$Total = n + (n + 1) = 2n + 1$

Como $2n + 1$ é sempre um número ímpar, sabemos que a turma tem um número ímpar de alunos.

Em um conjunto de dados com uma quantidade ímpar de elementos, a mediana é exatamente o valor que ocupa a posição central quando os dados são organizados em ordem crescente. O enunciado nos informa que a mediana das alturas é $1,67\text{ m}$. Observando as alturas fornecidas, vemos que o aluno F mede exatamente $1,67\text{ m}$. Isso significa que F é o aluno que está exatamente no meio da fila de alturas da turma.

Agora, vamos distribuir os alunos nos esportes. A regra é clara: o basquete fica com os alunos mais altos e tem uma pessoa a mais. Se dividíssemos a turma ao meio, excluindo o aluno central (F), teríamos $n$ alunos mais baixos e $n$ alunos mais altos.

• Os $n$ alunos mais baixos vão para o futebol.
• Os $n$ alunos mais altos vão para o basquete.

Para que o time de basquete tenha um jogador a mais ($n + 1$), o aluno que está no centro da fila (a mediana) deve obrigatoriamente ir para o time de basquete. Portanto, o aluno F joga basquete.

Com essa lógica estabelecida, basta classificar os quatro alunos citados:

• P ($1,65\text{ m}$): É mais baixo que a mediana ($1,65 < 1,67$), logo, está na metade inferior da turma e joga futebol.
• J ($1,66\text{ m}$): Também é mais baixo que a mediana ($1,66 < 1,67$), então joga futebol.
• F ($1,67\text{ m}$): É exatamente a mediana. Como vimos, para o basquete ter um a mais, ele joga basquete.
• M ($1,68\text{ m}$): É mais alto que a mediana ($1,68 > 1,67$), logo, está na metade superior da turma e joga basquete.

Assim, a sequência correta dos esportes jogados por P, J, F e M é, respectivamente: futebol, futebol, basquete e basquete.