Questão 145 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular a nota final de cada candidato utilizando o conceito de multiplicação de matrizes, conforme orientado pelo próprio enunciado.

Primeiro, vamos organizar as informações dadas nas tabelas em formato de matrizes. A matriz das notas, que chamaremos de $N$, terá os candidatos nas linhas e as disciplinas nas colunas (Matemática, Português e Geografia, nessa ordem):

$N = \begin{pmatrix} 9 & 6 & 7 \\ 8 & 7 & 8 \\ 9 & 5 & 6 \end{pmatrix}$

Em seguida, montamos a matriz dos pesos, que chamaremos de $P$. Como queremos multiplicar a matriz $N$ (que é $3 \times 3$) pela matriz $P$, e obter uma nota final para cada um dos $3$ candidatos, a matriz $P$ deve ser uma matriz coluna ($3 \times 1$), onde cada linha corresponde ao peso de uma disciplina na mesma ordem:

$P = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

Agora, realizamos a multiplicação das matrizes $N \times P$. Na multiplicação de matrizes, multiplicamos os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos correspondentes da coluna da segunda matriz e somamos os resultados. Isso nos dará a nota final de cada candidato:

Candidato A (1ª linha de $N$ $\times$ coluna de $P$): $9 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + 7 \cdot 1 = 27 + 12 + 7 = 46$

Candidato B (2ª linha de $N$ $\times$ coluna de $P$): $8 \cdot 3 + 7 \cdot 2 + 8 \cdot 1 = 24 + 14 + 8 = 46$

Candidato C (3ª linha de $N$ $\times$ coluna de $P$): $9 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 = 27 + 10 + 6 = 43$

Organizando esses resultados em uma nova matriz coluna, que representa as notas finais dos três candidatos, obtemos:

$\begin{pmatrix} 46 \\ 46 \\ 43 \end{pmatrix}$

Comparando o nosso resultado com as alternativas fornecidas, vemos que ele corresponde exatamente à alternativa B.