Questão 61 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a densidade final de uma mistura formada por água e álcool anidro, considerando a proporção máxima de água permitida por lei.

Entendendo os dados

O enunciado nos fornece as seguintes informações:

• A fração máxima permitida de água no álcool é de $4,9\%$ em volume.
• A densidade da água ($d_{\text{água}}$) é $1,00 \text{ g/cm}^3$.
• A densidade do álcool anidro ($d_{\text{álcool}}$) é $0,80 \text{ g/cm}^3$.

O densímetro mede a densidade da mistura. A densidade de uma mistura ($d_{\text{mistura}}$) é dada pela razão entre a massa total e o volume total da mistura: $d_{\text{mistura}} = \frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}$

Base de cálculo

Para facilitar as contas, vamos adotar um volume total de mistura de $100 \text{ cm}^3$. Como a porcentagem é dada em volume, teremos:

• Volume de água ($V_{\text{água}}$): $4,9\%$ de $100 \text{ cm}^3 = 4,9 \text{ cm}^3$.
• Volume de álcool ($V_{\text{álcool}}$): O restante do volume, ou seja, $100 \text{ cm}^3 - 4,9 \text{ cm}^3 = 95,1 \text{ cm}^3$.

Calculando as massas

Sabemos que a densidade é a relação entre massa e volume ($d = \frac{m}{V}$). Logo, podemos encontrar a massa multiplicando a densidade pelo volume ($m = d \cdot V$).

Para a água: $m_{\text{água}} = d_{\text{água}} \cdot V_{\text{água}}$ $m_{\text{água}} = 1,00 \text{ g/cm}^3 \cdot 4,9 \text{ cm}^3 = 4,9 \text{ g}$

Para o álcool anidro: $m_{\text{álcool}} = d_{\text{álcool}} \cdot V_{\text{álcool}}$ $m_{\text{álcool}} = 0,80 \text{ g/cm}^3 \cdot 95,1 \text{ cm}^3 = 76,08 \text{ g}$

Densidade da mistura

Agora, somamos as massas para encontrar a massa total da mistura: $m_{\text{total}} = m_{\text{água}} + m_{\text{álcool}}$ $m_{\text{total}} = 4,9 \text{ g} + 76,08 \text{ g} = 80,98 \text{ g}$

Por fim, calculamos a densidade da mistura dividindo a massa total pelo volume total que adotamos no início ($100 \text{ cm}^3$): $d_{\text{mistura}} = \frac{80,98 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 0,8098 \text{ g/cm}^3$

Arredondando esse valor para duas casas decimais, obtemos $0,81 \text{ g/cm}^3$. Essa é a leitura que o densímetro deve apresentar para a fração máxima permitida de água.