Questão 180 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos comparar a eficiência financeira de dois projetos de laboratório ao longo de um período de $4$ anos. O objetivo final é descobrir quanto a escola economiza por usuário ao optar pelo laboratório B em vez do laboratório A.

Para isso, vamos calcular o custo total de cada laboratório (somando o custo de instalação com a manutenção de $4$ anos) e, em seguida, dividir esse valor pela capacidade de alunos de cada um.

Custo por usuário do Laboratório A

O laboratório do tipo A tem um custo inicial de instalação e um custo anual de manutenção. Como a análise é para um período de $4$ anos, o custo total será:

$C_A = \text{Instalação} + 4 \times \text{Manutenção Anual}$ $C_A = 180 + 4 \times 60$ $C_A = 180 + 240 = 420 \text{ mil reais}$

Sabendo que a capacidade total desse laboratório é de $100$ usuários, o custo por usuário ($U_A$) será a divisão do custo total pela capacidade:

$U_A = \frac{420}{100} = 4,20 \text{ mil reais por usuário}$

Custo por usuário do Laboratório B

Aplicando a mesma lógica para o laboratório do tipo B, temos:

$C_B = \text{Instalação} + 4 \times \text{Manutenção Anual}$ $C_B = 120 + 4 \times 16$ $C_B = 120 + 64 = 184 \text{ mil reais}$

A capacidade do laboratório B é de $80$ usuários. Portanto, o custo por usuário ($U_B$) será:

$U_B = \frac{184}{80}$

Para facilitar a conta, podemos dividir $184$ por $8$, que resulta em $23$, e depois dividir por $10$:

$U_B = \frac{23}{10} = 2,30 \text{ mil reais por usuário}$

Calculando a Economia

A questão pede a economia gerada ao escolher o laboratório B em vez do A. A economia é justamente a diferença entre o que se gastaria no laboratório mais caro e o que se gasta no mais barato:

$\text{Economia} = U_A - U_B$ $\text{Economia} = 4,20 - 2,30 = 1,90 \text{ mil reais}$

Um detalhe importante: é comum calcular o valor de $2,30$ e acabar marcando a alternativa correspondente por desatenção. Lembre-se sempre de voltar ao comando da questão antes de marcar o gabarito. O que se pede é a economia (a diferença), e não o custo final do laboratório B.

Portanto, a economia por usuário será de $1,90$ mil reais.