Questão 172 do ENEM 2015 — Matemática

Nesta questão o segredo é perceber que o ônibus não faz o trajeto de $P$ até $Q$ em linha reta: ele segue o traçado das ruas, andando primeiro na horizontal (ao longo da Rua A) e depois na vertical (ao longo da Rua B). Por isso, dividir o percurso ao meio não é o mesmo que achar o ponto médio do segmento $PQ$.

Lendo os dados da figura

A figura fornecida indica as posições das paradas já existentes:

• Parada $P$, sobre a Rua A, com coordenadas $(30,\ 20)$;
• Parada $Q$, no encontro com a Rua B, com coordenadas $(550,\ 320)$.

O caminho do ônibus, segundo o traçado das ruas mostrado, é feito em dois trechos retilíneos:

1. um trecho horizontal pela Rua A, mantendo $y = 20$;
2. um trecho vertical pela Rua B, mantendo $x = 550$.

Comprimento de cada trecho

No trecho horizontal, o ônibus vai de $x = 30$ até $x = 550$: $\Delta x = 550 - 30 = 520$

No trecho vertical, ele sobe de $y = 20$ até $y = 320$: $\Delta y = 320 - 20 = 300$

A distância total percorrida de $P$ até $Q$ é a soma dos dois trechos: $D_{\text{total}} = 520 + 300 = 820$

Localizando o ponto T

Como as distâncias de $P$ a $T$ e de $T$ a $Q$ devem ser iguais, o ponto $T$ fica na metade do percurso. Cada metade vale: $\frac{820}{2} = 410$

Ou seja, partindo de $P$, o ônibus precisa percorrer $410$ unidades para chegar em $T$. Como o trecho horizontal (Rua A) tem $520$ unidades e $410 < 520$, o ônibus ainda não virou a esquina: o ponto $T$ está na Rua A.

Estando na Rua A, a ordenada não muda: continua $y_T = 20$. Já a abscissa é a posição inicial mais o que foi percorrido: $x_T = 30 + 410 = 440$

Portanto, as coordenadas do novo ponto de parada são $(440,\ 20)$, o que corresponde à alternativa E.