Questão 149 do ENEM 2015 — Matemática

Entendendo o sistema de numeração maia

A questão apresenta um sistema posicional de base $20$ (vigesimal). Assim como o nosso sistema decimal usa potências de $10$ conforme a posição do algarismo, o sistema maia usa potências de $20$. O enunciado orienta a leitura na vertical, de baixo para cima. Os símbolos valem:

• Concha: $0$
• Ponto: $1$
• Barra: $5$

Valores de cada posição

A posição determina a potência de $20$ que multiplica o valor lido:

• 1ª posição (base): multiplica por $20^0 = 1$.
• 2ª posição (meio): multiplica por $20^1 = 20$.
• 3ª posição (topo): multiplica por $20^2 = 400$.

Decifrando o hieroglifo da Figura 3

Lendo o glifo de baixo para cima:

1ª posição (base): três barras e quatro pontos, ou seja, $3 \times 5 + 4 \times 1 = 15 + 4 = 19$. Multiplicando pelo valor posicional: $19 \times 1 = 19$

2ª posição (meio): uma concha, que representa o zero: $0 \times 20 = 0$

3ª posição (topo): duas barras e três pontos, ou seja, $2 \times 5 + 3 \times 1 = 10 + 3 = 13$. Multiplicando pelo valor posicional: $13 \times 400 = 5200$

Somando as posições

Para obter o número no sistema decimal, somamos os resultados: $5200 + 0 + 19 = 5219$

Logo, o hieroglifo representa $5\,219$, correspondente à alternativa D.