Questão 147 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaPPL

Os pesquisadores de uma empresa especializada em grãos selecionaram cinco diferentes tipos de semente de feijão e concluíram que, quando armazenadas por até seis meses, o poder germinativo de cada um desses tipos expressa, em porcentagem, quantas sementes são capazes de germinar, transcorrido o tempo de armazenamento correspondente. Considere que o tempo zero corresponde ao plantio direto da semente sem armazenamento, conforme descrito no quadro.

Semente de feijãoTempo de armazenamento (em meses)
036
Poder germinativo (em porcentagem)
Tipo 1848479
Tipo 2858279
Tipo 3868077
Tipo 4828280
Tipo 5858576

Um agricultor irá plantar três áreas distintas utilizando sementes de um mesmo tipo. A primeira área será plantada quando da aquisição das sementes, a segunda, três meses após a primeira e a terceira, três meses após a segunda, respeitando assim o tempo de armazenamento utilizado pelos pesquisadores. Esse agricultor irá optar pela compra do tipo de semente que apresentar a maior média dos três percentuais de poder germinativo.

Disponível em: http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado).

Segundo essas informações, qual será o tipo de semente a ser adquirida por ele?
1
Resposta correta
B
2
C
3
D
4
E
5
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Entendendo o problema

O agricultor fará três plantios com o mesmo tipo de semente:

  • o primeiro na compra (tempo 00 meses);
  • o segundo após 33 meses de armazenamento;
  • o terceiro após 66 meses de armazenamento.

Ele escolherá o tipo que apresentar a maior média dos percentuais de poder germinativo nesses três momentos.

Um atalho útil

A média de três valores é a soma deles dividida por 33. Como o divisor é sempre 33, o tipo com a maior média será, necessariamente, aquele com a maior soma dos três percentuais. Basta então comparar as somas:

  • Tipo 1: 84+84+79=24784 + 84 + 79 = 247
  • Tipo 2: 85+82+79=24685 + 82 + 79 = 246
  • Tipo 3: 86+80+77=24386 + 80 + 77 = 243
  • Tipo 4: 82+82+80=24482 + 82 + 80 = 244
  • Tipo 5: 85+85+76=24685 + 85 + 76 = 246

Conclusão

A maior soma é 247247, do Tipo 1, que também terá a maior média: 2473≈82,33%\frac{247}{3} \approx 82,33\%.

Portanto, o agricultor deve adquirir a semente do Tipo 1, o que corresponde à alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.