Questão 95 do ENEM 2021 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o conceito de tempo de meia-vida ($t_{1/2}$). Na química, a meia-vida é o tempo necessário para que a quantidade (ou massa) de uma substância se reduza à metade do seu valor inicial.

O enunciado nos fornece as seguintes informações:

• Massa inicial do pesticida ($m_0$): $500 \text{ g}$
• Tempo de meia-vida ($t_{1/2}$): $5 \text{ anos}$
• Tempo total decorrido ($t$): $35 \text{ anos}$

Primeiro, precisamos descobrir por quantos ciclos de meia-vida o pesticida passou ao longo desses $35 \text{ anos}$. Para isso, basta dividir o tempo total pelo tempo de cada meia-vida:

$n = \frac{t}{t_{1/2}}$

$n = \frac{35}{5} = 7 \text{ meias-vidas}$

Isso significa que a massa inicial do pesticida será dividida pela metade $7$ vezes consecutivas. Podemos resolver isso de duas maneiras: através de divisões sucessivas ou utilizando a fórmula do decaimento.

Método das Divisões Sucessivas

Vamos dividir a massa por $2$ a cada ciclo de $5 \text{ anos}$:

• Início: $500 \text{ g}$
• 1º ciclo ($5 \text{ anos}$): $250 \text{ g}$
• 2º ciclo ($10 \text{ anos}$): $125 \text{ g}$
• 3º ciclo ($15 \text{ anos}$): $62,5 \text{ g}$
• 4º ciclo ($20 \text{ anos}$): $31,25 \text{ g}$
• 5º ciclo ($25 \text{ anos}$): $15,625 \text{ g}$
• 6º ciclo ($30 \text{ anos}$): $7,8125 \text{ g}$
• 7º ciclo ($35 \text{ anos}$): $3,90625 \text{ g}$

Método da Fórmula

Se preferir um caminho mais direto, podemos usar a fórmula matemática do decaimento, onde a massa final ($m_f$) é a massa inicial dividida por $2$ elevado ao número de meias-vidas ($n$):

$m_f = \frac{m_0}{2^n}$

Substituindo os valores que encontramos:

$m_f = \frac{500}{2^7}$

$m_f = \frac{500}{128}$

$m_f \approx 3,906 \text{ g}$

Arredondando o valor encontrado, chegamos a aproximadamente $3,9 \text{ g}$. Portanto, após $35 \text{ anos}$, essa será a massa restante do pesticida no solo, o que corresponde à alternativa correta.