Questão 139 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações do enunciado para uma expressão matemática. O problema nos diz que o desgaste $D$ do pneu é diretamente proporcional ao número de voltas que ele dá, que chamaremos de $N$. A constante de proporcionalidade é $k$. Podemos escrever isso como:

$D = k \cdot N$

Agora, nosso objetivo é encontrar uma expressão para o número de voltas $N$. Sabemos que, a cada volta completa, o pneu percorre uma distância igual ao comprimento de sua circunferência. A fórmula para o comprimento da circunferência ($C$) em função do diâmetro ($L$) é:

$C = \pi \cdot L$

Como o diâmetro $L$ está em metros, a distância percorrida em uma volta também estará em metros.

O carro fará uma viagem de $x$ quilômetros. Para podermos relacionar a distância total com a distância de uma volta, precisamos que ambas estejam na mesma unidade de medida. Vamos converter a distância da viagem de quilômetros para metros. Sabendo que $1\text{ km} = 1000\text{ m}$, a distância total percorrida será:

$\text{Distância total} = 1000 \cdot x \text{ (em metros)}$

O número total de voltas $N$ é simplesmente a distância total dividida pela distância percorrida em uma única volta:

$N = \frac{\text{Distância total}}{C}$ $N = \frac{1000 \cdot x}{\pi \cdot L}$

Por fim, substituímos essa expressão de $N$ na nossa primeira equação do desgaste:

$D = k \cdot \left( \frac{1000 \cdot x}{\pi \cdot L} \right)$ $D = \frac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}$

Analisando as alternativas, essa expressão corresponde à alternativa B.