Questão 145 do ENEM 2024 — Matemática

A palavra-chave do comando é razão. Em matemática, a razão entre duas grandezas é a divisão da primeira pela segunda, na ordem em que aparecem. Como se pede a razão entre gasolina e etanol, queremos o maior valor de:

$\text{Razão} = \frac{\text{preço da gasolina}}{\text{preço do etanol}}$

Segundo o quadro apresentado, os preços (em real por litro) de etanol e gasolina em cada local são:

• Distrito Federal: etanol $2,28$ / gasolina $3,18$
• Goiás: etanol $1,95$ / gasolina $2,93$
• Mato Grosso: etanol $2,17$ / gasolina $3,17$
• Rio de Janeiro: etanol $2,35$ / gasolina $3,14$
• São Paulo: etanol $1,90$ / gasolina $2,70$

Estratégia rápida: comparar com 1,5

Calcular as cinco divisões consome tempo. Um atalho: observe Goiás, onde o etanol ($1,95$) é quase $2,00$ e a gasolina ($2,93$) é quase $3,00$ — e $3 \div 2 = 1,5$. Isso sugere usar $1,5$ como régua de comparação.

A ideia: multiplicar o etanol de cada estado por $1,5$ e comparar com o preço real da gasolina.

• Gasolina real maior que $1,5 \times$ etanol $\Rightarrow$ razão maior que $1,5$.
• Gasolina real menor que $1,5 \times$ etanol $\Rightarrow$ razão menor que $1,5$.

Aplicando:

• Distrito Federal: $1,5 \times 2,28 = 3,42$. Gasolina real $3,18 < 3,42 \Rightarrow$ razão menor que $1,5$.
• Goiás: $1,5 \times 1,95 = 2,925$. Gasolina real $2,93 > 2,925 \Rightarrow$ razão maior que $1,5$.
• Mato Grosso: $1,5 \times 2,17 = 3,255$. Gasolina real $3,17 < 3,255 \Rightarrow$ razão menor que $1,5$.
• Rio de Janeiro: $1,5 \times 2,35 = 3,525$. Gasolina real $3,14 < 3,525 \Rightarrow$ razão menor que $1,5$.
• São Paulo: $1,5 \times 1,90 = 2,85$. Gasolina real $2,70 < 2,85 \Rightarrow$ razão menor que $1,5$.

Conclusão

Goiás é o único local cuja razão ultrapassa $1,5$; em todos os outros ela fica abaixo. Logo, Goiás apresenta a maior razão entre os preços da gasolina e do etanol, sem precisar calcular o valor exato de cada divisão.

A resposta é a alternativa B.