Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas: Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita $R_1$). No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A , mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B , que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária. No ponto B , efetua-se uma mudança para a órbita circular $R_2$, aplicando-se um impulso tangente à trajetória. BEER, F. P. et al. Vector Mechanics : Static and Dynamic. Nova York: McGraw-Hill, 2009. Identificando a órbita interna como $R_1$, a órbita geoestacionária como $R_2$ e a órbita elíptica como E, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respecti

Questão 115 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

ENEM 2024Ciências da NaturezaPPL

Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de espaço, o número de satélites que podem ser posicionados numa órbita é finito. O lançamento de um satélite geoestacionário envolve três etapas:

Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita $R_1$).
No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à trajetória no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária.
No ponto B, efetua-se uma mudança para a órbita circular $R_2$, aplicando-se um impulso tangente à trajetória.

Esquema mostrando a Terra no centro com três órbitas ao redor: uma circular interna de 300 km de altitude, uma elíptica de transferência ligando os pontos A e B, e uma circular externa de 36 000 km de altitude. O raio da Terra é indicado como R = 6 400 km.

BEER, F. P. et al. Vector Mechanics: Static and Dynamic. Nova York: McGraw-Hill, 2009.

Identificando a órbita interna como $R_1$, a órbita geoestacionária como $R_2$ e a órbita elíptica como E, as energias mecânicas do satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente, como $E_1$, $E_2$ e $E_E$.

A relação de comparação entre as energias mecânicas do satélite nas três órbitas é

$E_2 > E_E > E_1$

Resposta correta

$E_2 < E_E < E_1$

$E_1 = E_E < E_2$

$E_1 < E_E = E_2$

$E_1 > E_E = E_2$

Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar o que acontece com a energia mecânica de um satélite ao mudar de órbita.

A energia mecânica total ( $E$ ) de um satélite em órbita é a soma da sua energia cinética (devido à velocidade) com a sua energia potencial gravitacional (devido à posição em relação à Terra). Para qualquer órbita fechada (seja ela circular ou elíptica), a energia mecânica é dada pela equação:

$E = -\frac{G \cdot M \cdot m}{2a}$

Onde:

$G$ é a constante de gravitação universal;
$M$ é a massa da Terra;
$m$ é a massa do satélite;
$a$ é o semieixo maior da órbita.

O sinal negativo indica que o satélite está "preso" ao campo gravitacional da Terra. Quanto maior for o valor do semieixo maior $a$ , menos negativa será a energia mecânica, ou seja, maior será a energia total do sistema.

Vamos analisar o semieixo maior ( $a$ ) de cada uma das três órbitas mencionadas:

Órbita circular interna ( $R_1$ ): Em uma órbita circular, o semieixo maior é o próprio raio da órbita. Logo, $a_1 = R_1$ .
Órbita circular externa ( $R_2$ ): Da mesma forma, $a_2 = R_2$ .
Órbita elíptica de transferência ( $E$ ): Essa órbita tangencia a órbita interna no ponto A e a órbita externa no ponto B. O eixo maior dessa elipse é a distância total de A até B, que equivale à soma dos raios das duas órbitas circulares ( $R_1 + R_2$ ). O semieixo maior ( $a_E$ ) é a metade disso: $a_E = \frac{R_1 + R_2}{2}$

Como a órbita $R_2$ é maior que a órbita $R_1$ ( $R_2 > R_1$ ), o semieixo maior da elipse é uma média aritmética entre os dois raios, o que significa que ele é maior que $R_1$ e menor que $R_2$ :

$R_1 < a_E < R_2$

Como a energia mecânica cresce conforme o semieixo maior aumenta, podemos concluir diretamente que a ordem das energias é:

$E_1 < E_E < E_2$

Ou, lendo de trás para frente:

$E_2 > E_E > E_1$

Uma forma mais intuitiva de pensar (pelo Trabalho e Energia):

No ponto A, para o satélite sair da órbita menor e ir para a elíptica, os motores precisam dar um "empurrão" (impulso) a favor do movimento. Isso realiza um trabalho positivo, aumentando a energia cinética instantaneamente. Como a energia potencial não muda no exato momento do impulso, a energia mecânica total aumenta ( $E_E > E_1$ ).
O satélite viaja até o ponto B conservando essa energia $E_E$ .
No ponto B, para não cair de volta e conseguir se manter na órbita circular maior $R_2$ , os motores precisam dar um novo "empurrão" para acelerar o satélite. Novamente, realiza-se trabalho positivo, aumentando a energia cinética e, consequentemente, a energia mecânica total aumenta de novo ( $E_2 > E_E$ ).

Juntando tudo, confirmamos que $E_2 > E_E > E_1$ .

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.