Questão 159 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular o custo total da corrida em cada uma das cidades e, em seguida, determinar a média do custo por quilômetro rodado. Por fim, faremos a diferença entre essas duas médias.

O custo total de uma corrida de táxi é dado pela soma do valor fixo (bandeirada) com o valor variável, que depende da distância percorrida. A fórmula básica é: $C = \text{Bandeirada} + (\text{Preço por km} \times \text{Distância})$

A média do custo por quilômetro rodado é simplesmente o custo total dividido pela distância total percorrida: $M = \frac{C}{\text{Distância}}$

Vamos calcular esses valores para cada cidade, sabendo que a distância percorrida em ambas foi de $6 \text{ km}$.

Cidade A

Na cidade A, a bandeirada custa \text{R\ } 3,45$e o quilômetro rodado custa$\text{R$ } 2,05$. O custo total ($C_A$) será: $C_A = 3,45 + (2,05 \times 6)$ $C_A = 3,45 + 12,30$ $C_A = 15,75$

Agora, calculamos a média do custo por quilômetro ($M_A$): $M_A = \frac{15,75}{6} = 2,625 \text{ reais/km}$

Cidade B

Na cidade B, a bandeirada custa \text{R\ } 3,60$e o quilômetro rodado custa$\text{R$ } 1,90$. O custo total ($C_B$) será: $C_B = 3,60 + (1,90 \times 6)$ $C_B = 3,60 + 11,40$ $C_B = 15,00$

A média do custo por quilômetro ($M_B$) será: $M_B = \frac{15,00}{6} = 2,50 \text{ reais/km}$

Diferença entre as médias

O comando da questão pede o valor que mais se aproxima da diferença entre as médias do custo por quilômetro rodado. Subtraindo a média da cidade B da média da cidade A, temos: $\text{Diferença} = 2,625 - 2,50 = 0,125$

Como estamos lidando com dinheiro (reais), o valor de $0,125$ está mais próximo de $0,13$ nas alternativas.

Portanto, a alternativa correta é a E.