Questão 143 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a classificação da pureza da prata e, em seguida, fazer um balanço de massa. O problema nos diz que a classificação indica a quantidade de partes de prata pura em $1\,000$ partes da liga metálica.

Isso significa que podemos tratar esses valores como porcentagens ou frações decimais:

• Prata 925: possui $\frac{925}{1\,000} = 0,925$ (ou $92,5\%$) de prata pura. O restante, $1\,000 - 925 = 75$ partes, corresponde ao cobre, ou seja, $0,075$ (ou $7,5\%$).
• Prata 950: possui $\frac{950}{1\,000} = 0,950$ (ou $95\%$) de prata pura e $0,050$ (ou $5\%$) de cobre.

Analisando a situação inicial

O ourives já possui $10\text{ g}$ de prata 925. Vamos descobrir exatamente quantos gramas de prata pura e de cobre existem nessa peça:

• Massa de prata pura inicial: $10\text{ g} \times 0,925 = 9,25\text{ g}$
• Massa de cobre inicial: $10\text{ g} \times 0,075 = 0,75\text{ g}$

Analisando a meta (situação final)

O objetivo é produzir uma joia com $40\text{ g}$ de prata 950. Vamos calcular a composição exata que essa joia final deve ter:

• Massa de prata pura final necessária: $40\text{ g} \times 0,950 = 38,00\text{ g}$
• Massa de cobre final necessária: $40\text{ g} \times 0,050 = 2,00\text{ g}$

Calculando o que precisa ser adicionado

Agora que sabemos o que temos no início e o que precisamos ter no final, basta calcular a diferença para descobrir o que deve ser fundido (adicionado) no caldeirão.

• Prata pura a adicionar: $38,00\text{ g} - 9,25\text{ g} = 28,75\text{ g}$
• Cobre a adicionar: $2,00\text{ g} - 0,75\text{ g} = 1,25\text{ g}$

Para ter certeza de que os cálculos estão corretos, podemos somar as massas adicionadas: $28,75\text{ g} + 1,25\text{ g} = 30,00\text{ g}$. Isso faz todo o sentido, pois se tínhamos $10\text{ g}$ e queremos chegar a $40\text{ g}$, precisamos exatamente de $30\text{ g}$ de material novo.

Portanto, o ourives deve fundir $28,75\text{ g}$ de prata e $1,25\text{ g}$ de cobre com a liga inicial.