Questão 175 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como a luz se comporta ao atravessar dois meios diferentes em sequência: o vidro e a película. A intensidade final da luz que consegue passar por ambos é calculada aplicando-se as porcentagens de transparência de forma sucessiva. Ou seja, devemos multiplicar a taxa de transparência do vidro pela taxa de transparência da película.

O enunciado nos fornece os seguintes intervalos de transparência:

• Vidro: entre $70\%$ e $90\%$.
• Película: entre $50\%$ e $70\%$.

Como queremos encontrar o intervalo de variação total possível para a porcentagem $P$ de luz que atravessa o conjunto, precisamos calcular os valores extremos (o mínimo e o máximo possíveis).

Cálculo do valor mínimo de $P$

A menor quantidade de luz passará quando combinarmos os vidros menos transparentes com as películas menos transparentes. Assim, multiplicamos os valores mínimos de cada intervalo:

$P_{\text{mínimo}} = 70\% \times 50\%$

Transformando as porcentagens em números decimais para facilitar a conta:

$P_{\text{mínimo}} = 0,70 \times 0,50 = 0,35$

Convertendo de volta para porcentagem, temos $35\%$.

Cálculo do valor máximo de $P$

De forma análoga, a maior quantidade de luz passará quando combinarmos os vidros mais transparentes com as películas mais transparentes. Multiplicamos então os valores máximos:

$P_{\text{máximo}} = 90\% \times 70\%$

$P_{\text{máximo}} = 0,90 \times 0,70 = 0,63$

Convertendo para porcentagem, obtemos $63\%$.

Portanto, a porcentagem $P$ da intensidade da luz que atravessa o vidro e a película varia no intervalo de $35\%$ a $63\%$, o que pode ser representado matematicamente como $[35 ; 63]$.