Questão 175 do ENEM 2016 — Matemática

Montando o valor arrecadado

Para achar o desconto total, primeiro precisamos do valor que a loja arrecadou com a venda desses produtos. O gráfico de barras "Quantidade vendida de cada produto" mostra quantas unidades de cada item foram vendidas:

• Cama: $2$ unidades
• Mesa: $3$ unidades
• Colchão: $4$ unidades
• Pia de cozinha: $1$ unidade

A tabela informa o preço de cada produto já com o desconto de 20% aplicado. Multiplicando a quantidade vendida pelo preço com desconto de cada item:

• Camas: $2 \times 450{,}00 = 900{,}00$
• Mesas: $3 \times 300{,}00 = 900{,}00$
• Colchões: $4 \times 350{,}00 = 1\,400{,}00$
• Pia de cozinha: $1 \times 400{,}00 = 400{,}00$

Somando tudo, o faturamento com esses produtos foi: $V_{\text{arrecadado}} = 900 + 900 + 1\,400 + 400 = 3\,600$

Ou seja, R$ 3.600,00 arrecadados (já com o desconto).

Relacionando o arrecadado com o desconto

Como os produtos foram vendidos com desconto de $20\%$, o cliente pagou $80\%$ do preço original ($100\% - 20\% = 80\%$). Logo, os R$ 3.600,00 arrecadados representam $80\%$ do valor original total.

O que a questão pede é o valor do desconto, que corresponde aos $20\%$ restantes. Montamos uma regra de três, com $D$ sendo o desconto procurado: $80\% \longrightarrow 3\,600$ $20\% \longrightarrow D$

Multiplicando cruzado: $80 \cdot D = 20 \cdot 3\,600$ $D = \frac{20 \cdot 3\,600}{80}$

Como $\frac{20}{80} = \frac{1}{4}$, o desconto é simplesmente um quarto do arrecadado: $D = \frac{3\,600}{4} = 900$

Conclusão

O valor total de desconto concedido pela loja foi de R$ 900,00, correspondendo à alternativa D.