Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente. Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?

Questão 179 do ENEM 2020 (Matemática)

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro descobrir qual é o valor cobrado por quilograma de comida e qual é o valor fixo do couvert artístico.

Vamos chamar de $p$ o preço do quilograma de comida e de $c$ o valor fixo do couvert artístico cobrado por pessoa.

O enunciado nos dá informações sobre o consumo e o valor pago por dois clientes específicos. Como o preço da comida é cobrado por quilograma, devemos converter as massas consumidas de gramas para quilogramas ( $500 \text{ g} = 0,5 \text{ kg}$ e $300 \text{ g} = 0,3 \text{ kg}$ ):

O primeiro cliente pagou R$ 50,00 e consumiu $0,5 \text{ kg}$ .
O segundo cliente pagou R$ 34,00 e consumiu $0,3 \text{ kg}$ .

Com essas informações, podemos montar um sistema de equações do primeiro grau, onde o valor total pago é a soma do custo da comida com o couvert:

\begin{cases} 0,5p + c = 50 \\ 0,3p + c = 34 \end{cases}

Para resolver esse sistema de forma rápida, podemos subtrair a segunda equação da primeira. Isso eliminará a variável $c$ :

(0,5p + c) - (0,3p + c) = 50 - 34

0,2p = 16

p = \frac{16}{0,2} = 80

Portanto, o preço do quilograma de comida é R$ 80,00.

Agora, substituímos o valor de $p$ em qualquer uma das equações para encontrar o valor de $c$ . Usando a primeira equação:

0,5(80) + c = 50

40 + c = 50

c = 10

Assim, o valor fixo do couvert artístico é R$ 10,00 por cliente.

Por fim, precisamos calcular a arrecadação total do restaurante no período de $1$ hora. O enunciado informa que, nesse período, $30$ clientes consumiram um total de $10 \text{ kg}$ de comida.

A arrecadação total será a soma do valor arrecadado com a venda da comida e o valor arrecadado com os couverts de todos os clientes:

\text{Arrecadação} = (\text{Total de comida} \times p) + (\text{Número de clientes} \times c)

\text{Arrecadação} = (10 \times 80) + (30 \times 10)

\text{Arrecadação} = 800 + 300

\text{Arrecadação} = 1100

Logo, a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período foi de R$ 1.100,00.

Questão 179 do ENEM 2020 — Matemática

Resolução comentada