Questão 163 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor que o cliente pagaria pelo produto com e sem o cartão fidelidade da loja. A diferença entre esses dois valores será exatamente a economia adicional que ele obteria.

Primeiro, vamos calcular o preço do produto após a remarcação geral da loja, que oferece um desconto de $20\%$ sobre o preço original. O preço original do produto é de \text{R\ } 50,00$.

O valor do desconto inicial é: $20\% \text{ de } 50 = 0,20 \times 50 = 10$

Portanto, o preço do produto remarcado, que é o valor que qualquer cliente sem o cartão fidelidade pagaria, é: $50 - 10 = 40$ Ou seja, o cliente pagará \text{R\ } 40,00$.

Agora, vamos analisar o que aconteceria se o cliente possuísse o cartão fidelidade. O enunciado diz que clientes com o cartão têm direito a um desconto adicional de $10\%$ sobre o valor total de suas compras no caixa. É muito importante notar que esse desconto é aplicado sobre o preço já remarcado, e não sobre o preço original.

Calculando o desconto adicional de $10\%$ sobre os \text{R\ } 40,00$: $10\% \text{ de } 40 = 0,10 \times 40 = 4$

Esse valor de \text{R\ } 4,00$ representa exatamente a economia adicional que o cliente teria se possuísse o cartão fidelidade, pois é o valor que seria subtraído do preço que ele já iria pagar na loja.

Para confirmar, o preço final com o cartão seria $40 - 4 = 36$ reais. Como sem o cartão ele paga $40$ reais, a diferença (a economia adicional) é de fato $40 - 36 = 4$ reais.