Questão 113 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a quantidade total de fósforo (P) presente na vinhaça gerada a partir da produção de $27\,000 \text{ L}$ de etanol. O problema nos fornece duas relações importantes: a proporção de vinhaça gerada por litro de etanol e a concentração de fósforo na vinhaça.

Volume total de vinhaça

O enunciado afirma que para cada $1 \text{ L}$ de etanol produzido, são gerados $18 \text{ L}$ de vinhaça. Como a produção total foi de $27\,000 \text{ L}$ de etanol, podemos calcular o volume total de vinhaça ($V$) por meio de uma multiplicação direta: $V = 27\,000 \text{ L} \times 18 = 486\,000 \text{ L de vinhaça}$

Massa de fósforo na vinhaça

Agora que sabemos o volume total de vinhaça, vamos calcular a massa de fósforo. O texto nos diz que a concentração de fósforo (P) é de $60 \text{ mg/L}$. Isso significa que em cada litro de vinhaça há $60 \text{ mg}$ de fósforo.

Multiplicando o volume total pela concentração, obtemos a massa total de fósforo em miligramas ($m$): $m = 486\,000 \text{ L} \times 60 \text{ mg/L} = 29\,160\,000 \text{ mg}$

Conversão de unidades

A questão pede a resposta em quilogramas ($\text{kg}$). Precisamos converter o valor encontrado de miligramas ($\text{mg}$) para quilogramas. Sabemos que:

• $1 \text{ g} = 1\,000 \text{ mg}$
• $1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g} = 1\,000\,000 \text{ mg}$

Portanto, para passar de $\text{mg}$ para $\text{kg}$, basta dividir o valor por $1\,000\,000$ (ou multiplicar por $10^{-6}$): $m = \frac{29\,160\,000}{1\,000\,000} \text{ kg} = 29,16 \text{ kg}$

O valor obtido, $29,16 \text{ kg}$, é mais próximo de $29 \text{ kg}$, o que nos leva à alternativa correta.