Questão 136 do ENEM 2011 — Matemática

O problema nos pede para encontrar qual dos pistões disponíveis possui o diâmetro mais próximo da medida ideal necessária para o conserto do motor, que, de acordo com o contexto da questão original, é de $68\text{ mm}$.

Para descobrir qual valor está mais próximo de $68\text{ mm}$, precisamos calcular a diferença absoluta entre cada uma das opções e o valor de referência. O pistão ideal será aquele que apresentar a menor diferença, ou seja, a menor "sobra" em relação à medida exata.

Vamos calcular a diferença para cada alternativa subtraindo $68$ dos valores dados:

• Alternativa A: $68,21 - 68 = 0,21\text{ mm}$
• Alternativa B: $68,102 - 68 = 0,102\text{ mm}$
• Alternativa C: $68,02 - 68 = 0,02\text{ mm}$
• Alternativa D: $68,012 - 68 = 0,012\text{ mm}$
• Alternativa E: $68,001 - 68 = 0,001\text{ mm}$

Agora, precisamos comparar esses resultados para encontrar o menor valor. Uma excelente estratégia para comparar números decimais sem risco de confusão é igualar o número de casas decimais de todos eles. Como o número com mais casas decimais possui três casas (milésimos), vamos acrescentar zeros à direita dos outros números para que todos fiquem com três casas decimais após a vírgula:

• A: $0,210\text{ mm}$
• B: $0,102\text{ mm}$
• C: $0,020\text{ mm}$
• D: $0,012\text{ mm}$
• E: $0,001\text{ mm}$

Ao observar os números dessa forma, a comparação se torna tão simples quanto comparar números inteiros ($210$, $102$, $20$, $12$ e $1$). Fica evidente que a menor diferença é $0,001\text{ mm}$.

Portanto, o pistão que o dono da oficina deverá comprar é o de $68,001\text{ mm}$, pois é o que mais se aproxima da medida exata de $68\text{ mm}$.