Questão 152 do ENEM 2016 — Matemática

O problema descreve uma situação em que o número de visitantes de um evento cresce de forma multiplicativa a cada dia. Isso caracteriza uma progressão geométrica (PG), onde a quantidade inicial é multiplicada por uma razão constante.

Vamos organizar as informações dadas:

• O evento dura $4$ dias consecutivos.
• No primeiro dia, o número esperado de visitantes é $345$.
• A cada dia, o número de visitantes é o triplo do dia anterior (ou seja, a razão da nossa PG é $3$).

Agora, vamos calcular o número de visitantes dia a dia até chegar ao último (quarto dia):

• 1º dia: $345$ visitantes.
• 2º dia: O triplo do primeiro dia, ou seja, $3 \times 345$.
• 3º dia: O triplo do segundo dia, o que nos dá $3 \times (3 \times 345) = 3^2 \times 345$.
• 4º dia (último dia): O triplo do terceiro dia, resultando em $3 \times (3^2 \times 345) = 3^3 \times 345$.

Podemos também chegar a esse resultado usando a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Substituindo os valores para encontrar o quarto termo ($a_4$):

• $a_1 = 345$ (primeiro termo)
• $q = 3$ (razão)
• $n = 4$ (número de dias)

$a_4 = 345 \cdot 3^{4-1}$ $a_4 = 345 \cdot 3^3$ $a_4 = 3^3 \times 345$

Portanto, a representação correta do número esperado de participantes para o último dia é $3^3 \times 345$.

Observação: Na transcrição da alternativa C, a notação "33 x 345" é um erro comum de formatação em provas digitalizadas, representando na verdade $3^3 \times 345$.