Questão 136 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, é preciso traduzir o enunciado em propriedades geométricas e depois procurar entre as figuras aquela que satisfaz todas elas. Analisamos o cesto em duas partes: o fundo (base) e as faces laterais.

O fundo do cesto

O enunciado diz que o fundo é um "quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos". Um quadrilátero com os quatro lados iguais é um losango; se, além disso, todos os ângulos internos são retos ($90^\circ$), a figura só pode ser um quadrado. Logo, a base do cesto é quadrada.

As faces laterais

O texto afirma que serão usados "retângulos e trapézios isósceles" nas laterais. A conjunção "e" é decisiva: a figura precisa ter, ao mesmo tempo, faces laterais retangulares e faces em forma de trapézio isósceles. Um trapézio isósceles tem um par de lados paralelos (as bases, de tamanhos diferentes) e os dois lados não paralelos com a mesma medida — o que dá à face uma inclinação simétrica, mais larga de um lado e mais estreita do outro.

O que procurar entre as figuras

Com isso, o sólido correto deve reunir três características ao mesmo tempo:

1. base quadrada;
2. algumas faces laterais retangulares (que sobem verticalmente);
3. outras faces laterais em trapézio isósceles (inclinadas de forma simétrica, com o topo de largura diferente da base).

Um sólido em que todas as faces laterais são retângulos (como um prisma reto ou um paralelepípedo) não serve, porque falta o trapézio. Um sólido totalmente inclinado, cujas faces são paralelogramos (prisma oblíquo), também não serve, pois não há retângulos nem trapézios isósceles. E um tronco com inclinação assimétrica geraria trapézios escalenos, não isósceles.

A figura que combina base quadrada com a mistura de faces retangulares e trapezoidais isósceles — parte das laterais em pé e parte inclinada simetricamente — é a da alternativa C.