Questão 162 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como o volume da água dentro do vaso se comporta antes e depois de adicionarmos as pedrinhas.

Primeiro, vamos analisar as dimensões do vaso, que tem o formato de um paralelepípedo retangular:

• Comprimento: $40 \text{ cm}$
• Largura: $35 \text{ cm}$
• Altura total: $60 \text{ cm}$

O enunciado nos diz que o vaso será preenchido com água até a metade do seu volume. Como a base do vaso é uniforme, preencher metade do volume significa que a água atingirá exatamente a metade da altura total do vaso. Assim, a altura inicial da água será: $h_{\text{inicial}} = \frac{60 \text{ cm}}{2} = 30 \text{ cm}$

Depois de colocar as pedrinhas, o nível da água vai subir. O gerente sugeriu que a altura da água ficasse a $10 \text{ cm}$ do topo do vaso. Portanto, a nova altura da água (junto com as pedrinhas submersas) será: $h_{\text{final}} = 60 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$

A diferença entre a altura final e a altura inicial nos dá a variação do nível da água, que ocorreu exclusivamente devido ao volume das pedrinhas adicionadas: $\Delta h = 50 \text{ cm} - 30 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$

Agora, podemos calcular o volume total que essas pedrinhas ocupam. Esse volume corresponde ao volume de um paralelepípedo com a mesma base do vaso e altura igual à variação do nível da água ($\Delta h$): $V_{\text{pedrinhas}} = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \Delta h$ $V_{\text{pedrinhas}} = 40 \text{ cm} \times 35 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}$ $V_{\text{pedrinhas}} = 1400 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm} = 28000 \text{ cm}^3$

Sabemos que cada pedrinha tem um volume de $100 \text{ cm}^3$. Para encontrar a quantidade de pedrinhas compradas, basta dividir o volume total das pedrinhas pelo volume de uma única pedrinha: $\text{Quantidade} = \frac{28000 \text{ cm}^3}{100 \text{ cm}^3} = 280$

Portanto, a pessoa comprou $280$ pedrinhas.