Questão 133 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para responder, precisamos entender como as características do gerador afetam a tensão máxima ($V$) e a corrente de curto-circuito ($i$). Vamos às fórmulas físicas passo a passo.

Tensão máxima ($V$)

Pela Lei de Faraday-Lenz, a tensão induzida na bobina surge da variação do fluxo magnético. O fluxo através de uma espira é $\Phi = B \cdot A \cdot \cos(2\pi f t)$. Para $N$ espiras, derivando o fluxo no tempo e tomando o valor máximo: $V = N \cdot B \cdot A \cdot 2\pi f$ Ou seja, $V$ é diretamente proporcional ao número de espiras ($N$), ao campo ($B$), à área ($A$) e à frequência ($f$).

Corrente de curto-circuito ($i$)

Em curto-circuito, a corrente é limitada apenas pela resistência interna do fio. Pela Primeira Lei de Ohm: $i = \frac{V}{R}$ A resistência $R$ vem da Segunda Lei de Ohm (Lei de Pouillet): $R = \rho \frac{L}{A_{fio}}$ onde $\rho$ é a resistividade do cobre, $L$ é o comprimento total do fio e $A_{fio}$ é a área da seção transversal do fio (que depende do diâmetro $D$). Como o comprimento total é o número de espiras vezes o perímetro $c$ de uma espira, $L = N \cdot c$, temos: $R = \rho \frac{N \cdot c}{A_{fio}}$

Substituindo $V$ e $R$ na corrente: $i = \frac{N \cdot B \cdot A \cdot 2\pi f}{\rho \dfrac{N \cdot c}{A_{fio}}}$ O número de espiras $N$ aparece no numerador (via tensão) e no denominador (via resistência), cancelando-se: $i = \frac{B \cdot A \cdot 2\pi f \cdot A_{fio}}{\rho \cdot c}$

Analisando as alternativas

Queremos dobrar $V$ mantendo $i$ constante:

• Frequência ($f$) ou campo ($B$): dobram $V$, mas como aparecem no numerador de $i$, também dobrariam a corrente.
• Área das espiras ($A$): dobra $V$, porém altera o perímetro $c$ (no denominador de $i$), modificando a corrente.
• Diâmetro do fio ($D$): não altera $V$, mas muda $A_{fio}$, alterando $i$.
• Número de espiras ($N$): dobra $V$ (proporcionalidade direta) e, como $N$ se cancela na expressão de $i$, a corrente de curto não muda — a resistência dobra na mesma proporção, compensando o aumento da tensão.

Logo, a única forma de dobrar a tensão mantendo a corrente de curto constante é dobrar o número de espiras — alternativa A.