Questão 165 do ENEM 2024 — Matemática

A ideia central é: primeiro descobrir quantos tijolos preencheriam a parede inteira (como se não houvesse janela) e depois descontar os tijolos que ocupariam o vão da janela. Como a janela pode variar entre um tamanho mínimo e um máximo, cada limite da janela gera um limite de tijolos na parede.

1. Total de tijolos na parede cheia

Conforme as medidas indicadas na figura, a parede é um retângulo de $8\text{ m}$ por $3\text{ m}$. Sua área é: $A_{\text{parede}} = 8 \times 3 = 24\text{ m}^2$

A face aparente do tijolo, também segundo a figura, mede $0{,}2\text{ m}$ por $0{,}05\text{ m}$: $A_{\text{tijolo}} = 0{,}2 \times 0{,}05 = 0{,}01\text{ m}^2$

Dividindo a área da parede pela área de um tijolo, obtemos quantos tijolos caberiam na parede cheia: $\frac{24}{0{,}01} = 2\,400\text{ tijolos}$

2. Janela mínima → máximo de tijolos

O enunciado diz que a janela não pode ter área igual à de $100$ tijolos (esse é o piso do tamanho da janela). No caso-limite em que a janela ocupa o espaço de $100$ tijolos, a parede usaria: $2\,400 - 100 = 2\,300\text{ tijolos}$

Esse é o máximo de tijolos possível na parede: qualquer janela maior faz esse número diminuir.

3. Janela máxima → mínimo de tijolos

O enunciado também diz que a janela não pode atingir $\frac{1}{6}$ da área da parede. Essa área-limite é: $\frac{1}{6} \times 24 = 4\text{ m}^2$

Em quantidade de tijolos: $\frac{4}{0{,}01} = 400\text{ tijolos}$

No caso-limite em que a janela ocupa esse espaço, a parede usaria: $2\,400 - 400 = 2\,000\text{ tijolos}$

Esse é o mínimo de tijolos possível na parede.

Conclusão

As quantidades mínima e máxima de tijolos são, respectivamente, $2\,000$ e $2\,300$, o que corresponde à alternativa C.