Questão 156 do ENEM 2016 — Matemática

Para descobrir a quantidade de policiais necessários no início do evento, precisamos primeiro determinar o número total de pessoas presentes às $4\text{ h}$ da tarde ($16\text{ h}$). O problema nos dá as informações em duas partes: o público que já estava presente às $10\text{ h}$ da manhã e o público que chegou entre as $10\text{ h}$ e o início do evento.

Público presente às 10 h da manhã

O enunciado informa que, às $10\text{ h}$, a área ocupada pelo público equivale a um quadrado com lados de $500\text{ m}$. A área desse quadrado é calculada multiplicando-se lado por lado: $A = 500\text{ m} \times 500\text{ m} = 250.000\text{ m}^2$

Sabendo que a densidade estimada é de $4$ pessoas por metro quadrado, podemos encontrar o número de pessoas presentes nesse horário multiplicando a área pela densidade: $\text{Pessoas às 10 h} = 250.000\text{ m}^2 \times 4\text{ pessoas/m}^2 = 1.000.000\text{ pessoas}$

Público que chega após as 10 h

O evento começa às $4\text{ h}$ da tarde, ou seja, às $16\text{ h}$. O intervalo de tempo entre as $10\text{ h}$ da manhã e as $16\text{ h}$ é de $6\text{ horas}$. A taxa de chegada de novas pessoas é de $120.000$ pessoas por hora. Assim, o total de pessoas que chegam nesse período é: $\text{Novas pessoas} = 6\text{ horas} \times 120.000\text{ pessoas/hora} = 720.000\text{ pessoas}$

Total de pessoas e número de policiais

Somando o público que já estava presente com o que chegou depois, temos o total de pessoas no início do evento: $\text{Total de pessoas} = 1.000.000 + 720.000 = 1.720.000\text{ pessoas}$

Por fim, a regra de segurança exige a presença de $1$ policial para cada $2.000$ pessoas. Para encontrar o número de policiais necessários, basta dividir o total de pessoas por $2.000$: $\text{Número de policiais} = \frac{1.720.000}{2.000}$

Simplificando os zeros, temos: $\text{Número de policiais} = \frac{1.720}{2} = 860$

Portanto, serão necessários $860$ policiais para garantir a segurança no início do evento.