Questão 146 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro determinar as dimensões reais da logomarca após a ampliação e, em seguida, descobrir as dimensões mínimas da parede retangular que irá recebê-la.

O enunciado nos informa que a logomarca está contida em um círculo maior cujo raio no desenho original é de $r = 6 \text{ cm}$. O diâmetro desse círculo, que representa a largura e a altura totais ocupadas pelo desenho, é o dobro do raio:

$d = 2 \cdot 6 \text{ cm} = 12 \text{ cm}$

O empresário fará uma ampliação utilizando a escala de $1 : 25$. Isso significa que cada unidade de medida no desenho original corresponderá a $25$ unidades na realidade. Vamos calcular o diâmetro real ($D$) da logomarca ampliada na parede:

$D = 12 \text{ cm} \cdot 25 = 300 \text{ cm}$

Como a questão pede a área final em metros quadrados, é conveniente convertermos essa medida de centímetros para metros:

$300 \text{ cm} = 3 \text{ m}$

Agora, precisamos analisar o formato da parede. O texto afirma que a logomarca será reproduzida em uma "parede retangular". Para que um círculo de $3 \text{ m}$ de diâmetro caiba inteiramente dentro de um retângulo, as dimensões mínimas desse retângulo (largura e altura) devem ser iguais ao diâmetro do círculo. Ou seja, a menor parede retangular capaz de conter a logomarca será um quadrado de lado igual a $3 \text{ m}$.

Calculando a área mínima dessa parede, temos:

$\text{Área} = 3 \text{ m} \cdot 3 \text{ m} = 9 \text{ m}^2$

Portanto, a área mínima que a parede deverá ter para que a logomarca seja aplicada é de $9,00 \text{ m}^2$.