Questão 85 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos entender como a energia gerada pelo painel solar é utilizada para realizar o trabalho de elevar a água até o reservatório. O problema nos pede para encontrar o volume de água bombeado em um determinado intervalo de tempo.

Primeiro, vamos organizar as informações que o enunciado nos fornece:

• A altura do reservatório é $h = 20 \text{ m}$.
• A potência média disponibilizada pelo painel no intervalo considerado é $P = 50 \text{ W}$.
• O intervalo de tempo vai das $11 \text{ h } 30 \text{ min}$ às $12 \text{ h } 30 \text{ min}$, o que equivale a $\Delta t = 1 \text{ hora}$.
• A aceleração da gravidade é $g = 10 \text{ m/s}^2$.
• A eficiência do sistema é de $100\%$, ou seja, toda a energia elétrica gerada é convertida em energia potencial gravitacional para a água.

Calculando a Energia Total

A potência é definida como a taxa de transferência de energia ao longo do tempo. Matematicamente, temos:

$P = \frac{E}{\Delta t}$

Podemos rearranjar essa equação para encontrar a energia total ($E$) fornecida pelo painel:

$E = P \cdot \Delta t$

Antes de substituir os valores, precisamos garantir que as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). O tempo deve estar em segundos. Como $1 \text{ hora}$ tem $60 \text{ minutos}$ e cada minuto tem $60 \text{ segundos}$, temos:

$\Delta t = 1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$

Agora, calculamos a energia:

$E = 50 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 180\,000 \text{ J}$

Relacionando Energia e Massa de Água

Essa energia de $180\,000 \text{ J}$ é totalmente utilizada para elevar a água, transformando-se em energia potencial gravitacional ($E_p$). A fórmula da energia potencial gravitacional é:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar a massa ($m$) de água que foi bombeada:

$180\,000 = m \cdot 10 \cdot 20$

$180\,000 = m \cdot 200$

$m = \frac{180\,000}{200}$

$m = 900 \text{ kg}$

Convertendo Massa em Volume

O comando da questão pede o volume de água em litros. Para a água, sabemos que a densidade é de aproximadamente $1 \text{ kg/L}$ (ou seja, $1 \text{ litro}$ de água tem a massa de $1 \text{ kg}$).

Portanto, se a massa de água bombeada é de $900 \text{ kg}$, o volume correspondente é exatamente:

$V = 900 \text{ L}$

Analisando as alternativas, chegamos à resposta correta.