Questão 88 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender como o tempo de resposta do sinal de um celular é utilizado para determinar sua posição. O tempo que o sinal leva para ir do celular até a torre permite calcular a distância exata entre o aparelho e a antena, já que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas é constante.

Sabendo a distância entre o celular e uma torre, podemos imaginar uma circunferência ao redor dessa torre, onde o raio é exatamente essa distância. O celular pode estar em qualquer ponto sobre a linha dessa circunferência. Vamos analisar o que acontece conforme aumentamos o número de torres para encontrar a posição exata no plano:

Análise com uma torre

Se tivermos apenas uma torre, saberemos apenas que o celular está a uma certa distância $d_1$ dela. Isso cria uma única circunferência no plano. Como a circunferência é formada por infinitos pontos, é impossível determinar a localização exata do aparelho apenas com essa informação.

Análise com duas torres

Se utilizarmos as informações de uma segunda torre, teremos uma nova distância $d_2$ e, consequentemente, uma segunda circunferência. Ao sobrepor essas duas circunferências no plano, elas se cruzarão, na grande maioria dos casos, em dois pontos distintos. Ainda assim, teríamos duas localizações possíveis e não saberíamos em qual delas o celular realmente está. Ou seja, a posição continua ambígua.

Análise com três torres

Para eliminar essa dúvida e encontrar a posição exata, precisamos de uma terceira torre. Ela fornecerá uma terceira distância $d_3$ e uma terceira circunferência. Quando traçamos essa terceira circunferência, ela cruzará as outras duas em apenas um único ponto em comum.

Esse ponto de interseção exclusivo das três circunferências é a localização exata do telefone celular. Esse método geométrico de localização é amplamente utilizado em sistemas de posicionamento e é conhecido como triangulação.

Portanto, para determinar a posição exata de um ponto em um plano bidimensional sem nenhuma ambiguidade, o número mínimo de referências (torres) necessárias é três.