Questão 144 do ENEM 2024 — Matemática

Quando giramos uma figura plana 360° em torno de um eixo fixo, cada lado da figura descreve uma parte da superfície de um sólido de revolução. A chave é acompanhar o que cada lado do trapézio $PQRS$ faz durante o giro em torno da vareta, que coincide com o lado $PS$.

Pela figura, o lado $PS$ está afixado na vareta (com ângulos retos marcados em $P$ e em $S$), enquanto $PQ$ e $RS$ são os dois lados paralelos, ambos perpendiculares ao eixo, e $QR$ é o lado inclinado que fecha o trapézio.

• Lado $PS$: fixo no eixo, define a altura do sólido; não gera superfície.
• Lados $PQ$ e $RS$: por serem perpendiculares ao eixo, cada um, ao dar a volta completa, descreve um círculo. Como têm comprimentos diferentes, geram duas bases circulares paralelas de raios distintos.
• Lado inclinado $QR$: ao varrer o espaço ao redor do eixo, gera uma superfície lateral curva que liga uma base à outra.

O resultado é um corpo redondo com duas bases circulares paralelas de tamanhos diferentes ligadas por uma superfície lateral curva — exatamente a definição de um tronco de cone.

Uma boa forma de fixar é comparar com outros sólidos de revolução:

• Girar um retângulo em torno de um lado gera um cilindro (duas bases circulares iguais).
• Girar um triângulo retângulo em torno de um cateto gera um cone (uma base circular e um vértice).
• O trapézio retângulo é, visualmente, um triângulo retângulo com a ponta cortada; girá-lo produz um cone com a ponta cortada, ou seja, um tronco de cone.

As alternativas com pirâmide ou tronco de pirâmide são descartadas de imediato: esses são poliedros, formados só por faces planas, e não corpos redondos gerados por rotação.

Portanto, o sólido obtido é um tronco de cone.