Questão 61 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender a situação física descrita: um sistema hidráulico elevando um conjunto (pessoa, cadeira de rodas e plataforma) com velocidade constante.

Quando o enunciado diz que a elevação ocorre com velocidade constante, isso significa que a aceleração do sistema é nula. Pela Segunda Lei de Newton, concluímos que a força resultante é zero, ou seja, o sistema está em equilíbrio dinâmico. Portanto, a força que o pistão maior exerce para cima deve ser exatamente igual ao peso total do conjunto apontado para baixo.

Vamos começar calculando a massa total ($m_{\text{total}}$) que será elevada: $m_{\text{total}} = 65 \text{ kg (pessoa)} + 15 \text{ kg (cadeira)} + 20 \text{ kg (plataforma)} = 100 \text{ kg}$

Sabendo que a aceleração da gravidade é $g = 10 \text{ m/s}^2$, o peso total ($P$) do conjunto é: $P = m_{\text{total}} \cdot g = 100 \cdot 10 = 1000 \text{ N}$

Isso significa que a força que o fluido precisa exercer sobre o pistão maior é $F_2 = 1000 \text{ N}$.

Agora, entra o Princípio de Pascal, que é a base do funcionamento dos elevadores hidráulicos. Esse princípio afirma que um acréscimo de pressão exercido em um ponto de um fluido em equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos desse fluido. Ou seja, a pressão na tubulação estreita ($p_1$) é igual à pressão no pistão maior ($p_2$): $p_1 = p_2$

Como a pressão é definida pela razão entre a força aplicada e a área da superfície ($p = \frac{F}{A}$), podemos reescrever a igualdade como: $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$

Onde:

• $F_1$ é a força exercida pelo motor da bomba (o que queremos descobrir);
• $A_1$ é a área da tubulação estreita;
• $F_2$ é a força no pistão maior ($1000 \text{ N}$);
• $A_2$ é a área do pistão maior.

O enunciado nos informa que a área da cabeça do pistão ($A_2$) é cinco vezes maior do que a área da tubulação ($A_1$). Logo, podemos escrever a relação: $A_2 = 5 \cdot A_1$

Substituindo os valores conhecidos na equação do Princípio de Pascal, temos: $\frac{F_1}{A_1} = \frac{1000}{5 \cdot A_1}$

Como a área $A_1$ aparece no denominador de ambos os lados, podemos simplificá-la (multiplicando ambos os lados por $A_1$): $F_1 = \frac{1000}{5}$ $F_1 = 200 \text{ N}$

A força que o motor da bomba precisa exercer sobre o fluido é de $200 \text{ N}$. Esse é o grande benefício das máquinas hidráulicas: elas funcionam como multiplicadoras de força. Aplicando uma força menor em uma área menor, conseguimos sustentar uma força muito maior em uma área proporcionalmente maior.

Portanto, a alternativa correta é a C.