Questão 140 do ENEM 2011 — Matemática

Para escolher o terreno, precisamos combinar dois critérios: uma restrição (o limite de tela disponível para cercar o terreno, informado na figura) e um objetivo (obter a maior área possível).

Entendendo os critérios

A tela é usada para contornar todo o terreno, ou seja, corresponde ao perímetro. Cada terreno é retangular, e o perímetro de um retângulo é: $P = 2 \cdot (\text{comprimento} + \text{largura})$

Já a área, que queremos maximizar, é: $A = \text{comprimento} \cdot \text{largura}$

A estratégia é:

1. Calcular o perímetro de cada terreno e descartar os que ultrapassam o limite de tela dado na figura.
2. Entre os terrenos aprovados, calcular a área.
3. Escolher o de maior área.

Aplicando aos terrenos da figura

Usando as dimensões apresentadas na figura, o limite máximo de tela é de 180 m. Calculando o perímetro de cada opção:

• Terreno 1 (55 m por 45 m): $P = 2 \cdot (55 + 45) = 200 \text{ m}$ Como $200 > 180$, está reprovado.

• Terreno 2 (55 m por 55 m): $P = 2 \cdot (55 + 55) = 220 \text{ m}$ Como $220 > 180$, está reprovado.

• Terreno 3 (60 m por 30 m): $P = 2 \cdot (60 + 30) = 180 \text{ m}$ Como $180 \le 180$, está aprovado.

• Terreno 4 (70 m por 20 m): $P = 2 \cdot (70 + 20) = 180 \text{ m}$ Como $180 \le 180$, está aprovado.

• Terreno 5 (95 m por 85 m): $P = 2 \cdot (95 + 85) = 360 \text{ m}$ Como $360 > 180$, está reprovado.

Comparando as áreas dos aprovados

Restaram os terrenos 3 e 4. Calculando a área de cada um:

• Terreno 3: $A = 60 \cdot 30 = 1800 \text{ m}^2$
• Terreno 4: $A = 70 \cdot 20 = 1400 \text{ m}^2$

Entre os dois terrenos que respeitam o limite de tela, o Terreno 3 tem a maior área ($1800 \text{ m}^2$ contra $1400 \text{ m}^2$).

Dessa forma, para garantir a maior área respeitando o limite de tela, os moradores devem escolher o Terreno 3. O gabarito é a alternativa C.