Questão 119 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

Quando há correnteza, a velocidade real do nadador em relação às boias (velocidade resultante, $\vec{v}_{res}$) é a soma vetorial da velocidade dele em relação à água ($\vec{v}_n = 50$ m/min) com a velocidade da correnteza ($\vec{v}_c = 30$ m/min). O tempo total é a soma dos tempos nos quatro trechos, e o segredo está em identificar, em cada um, como esses dois vetores se combinam.

Conforme o diagrama, a correnteza é paralela às arestas curtas (a seta $\vec{v}_c$ aponta no sentido de descida) e perpendicular às arestas longas. Vamos separar os trechos em dois tipos: os que atravessam a correnteza e os que seguem paralelos a ela.

Trechos perpendiculares à correnteza (arestas longas de 800 m)

Nesses trechos, o nadador precisa cruzar de um lado ao outro numa direção perpendicular à correnteza. Se ele apontasse direto para a boia de destino, a correnteza o arrastaria de lado. Por isso, ele aponta o corpo inclinado (as setas $\vec{v}_n$ do diagrama mostram essa inclinação), de modo que a componente que combate a correnteza a cancele e sobre apenas a componente que o leva efetivamente ao destino.

Isso forma um triângulo retângulo de velocidades: a velocidade do nadador ($v_n = 50$ m/min) é a hipotenusa, a correnteza ($v_c = 30$ m/min) é um cateto, e a velocidade resultante ($v_{res}$) que efetivamente atravessa o trecho é o outro cateto.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$v_n^2 = v_{res}^2 + v_c^2$

$50^2 = v_{res}^2 + 30^2$

$2500 = v_{res}^2 + 900$

$v_{res}^2 = 1600 \Rightarrow v_{res} = 40\text{ m/min}$

Com $40$ m/min ao longo dos $800$ m indicados no diagrama, o tempo em cada uma dessas duas arestas é:

$t = \frac{800}{40} = 20\text{ minutos cada}$

Como são dois trechos longos, isso soma $20 + 20 = 40$ minutos.

Trechos paralelos à correnteza (arestas curtas de 400 m)

Aqui o movimento do nadador é na mesma direção da correnteza, então as velocidades apenas se somam ou se subtraem. A distância indicada nessas arestas é de $400$ m.

Trecho contra a correnteza: o nadador vai no sentido oposto ao da seta $\vec{v}_c$. Os vetores têm sentidos opostos, então subtraímos:

$v_{res} = v_n - v_c = 50 - 30 = 20\text{ m/min}$

$t = \frac{400}{20} = 20\text{ minutos}$

Trecho a favor da correnteza: o nadador vai no mesmo sentido da seta $\vec{v}_c$. Os vetores se somam:

$v_{res} = v_n + v_c = 50 + 30 = 80\text{ m/min}$

$t = \frac{400}{80} = 5\text{ minutos}$

Tempo total

Somando os quatro trechos:

$t_{total} = 20 + 20 + 20 + 5 = 65\text{ minutos}$

O nadador completará a prova em $65$ minutos.