Questão 179 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar as três condições de segurança exigidas para o pouso das aeronaves e verificar quais modelos atendem a todas elas simultaneamente. Antes de testar cada avião, é fundamental padronizar as unidades de medida para facilitar a comparação.

Padronização das Unidades e Condições

O enunciado nos fornece as seguintes regras:

Condição I: A envergadura deve ser, no máximo, igual à largura da pista. A largura da pista é de $0,045 \text{ km}$. Como as dimensões dos aviões estão em metros, vamos converter esse valor: $0,045 \text{ km} = 0,045 \times 1.000 \text{ m} = 45 \text{ m}$ Portanto, a envergadura deve ser $\le 45 \text{ m}$.

Condição II: O comprimento da aeronave deve ser inferior a $60 \text{ m}$. Ou seja, comprimento $< 60 \text{ m}$.

Condição III: A carga máxima não pode exceder $110 \text{ t}$. Como a tabela apresenta a carga em quilogramas ($\text{kg}$), precisamos converter toneladas para quilogramas (lembrando que $1 \text{ t} = 1.000 \text{ kg}$): $110 \text{ t} = 110 \times 1.000 \text{ kg} = 110.000 \text{ kg}$ Logo, a carga máxima deve ser $\le 110.000 \text{ kg}$.

Resumindo, para um avião ser aprovado, ele precisa ter:

• Envergadura $\le 45 \text{ m}$
• Comprimento $< 60 \text{ m}$
• Carga máxima $\le 110.000 \text{ kg}$

Análise dos Modelos

Agora, vamos verificar cada modelo da tabela de acordo com as três regras:

• Modelo A:

  • Comprimento: $44,57 \text{ m}$ (menor que $60 \text{ m}$ $\rightarrow$ OK)
  • Envergadura: $34,10 \text{ m}$ (menor que $45 \text{ m}$ $\rightarrow$ OK)
  • Carga máxima: $110.000 \text{ kg}$ (igual ao limite de $110.000 \text{ kg}$ $\rightarrow$ OK) Conclusão: O modelo A está apto.

• Modelo B:

  • Comprimento: $44,00 \text{ m}$ (menor que $60 \text{ m}$ $\rightarrow$ OK)
  • Envergadura: $34,00 \text{ m}$ (menor que $45 \text{ m}$ $\rightarrow$ OK)
  • Carga máxima: $95.000 \text{ kg}$ (menor que $110.000 \text{ kg}$ $\rightarrow$ OK) Conclusão: O modelo B está apto.

• Modelo C:

  • Carga máxima: $121.000 \text{ kg}$. Esse valor excede o limite de $110.000 \text{ kg}$. Conclusão: O modelo C está inapto.

• Modelo D:

  • Comprimento: $61,50 \text{ m}$. Esse valor não é inferior a $60 \text{ m}$. Conclusão: O modelo D está inapto.

• Modelo E:

  • Carga máxima: $120.000 \text{ kg}$. Esse valor excede o limite de $110.000 \text{ kg}$. Conclusão: O modelo E está inapto.

Dessa forma, os únicos aviões que satisfazem todas as condições de segurança e estão aptos a pousar no aeroporto são os modelos A e B.