Questão 158 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos comparar o consumo total de combustível de duas aeronaves diferentes (A e B) em uma mesma rota, com ambas operando em sua capacidade máxima.

Calculando o consumo da Aeronave A

Primeiro, vamos organizar os dados da aeronave original:

• Distância do voo ($d$): $2000 \text{ km}$
• Capacidade de passageiros ($P_A$): $200$
• Consumo individual ($c_A$): $0,02 \text{ L}$ por quilômetro e por passageiro.

O consumo total ($C_A$) é o produto da quantidade de passageiros, do consumo individual e da distância percorrida: $C_A = P_A \cdot c_A \cdot d$ $C_A = 200 \cdot 0,02 \cdot 2000$ $C_A = 4 \cdot 2000 = 8000 \text{ L}$

Portanto, a aeronave A gasta $8000 \text{ L}$ de combustível na viagem.

Analisando a Aeronave B

A questão afirma que o modelo B transporta $10\%$ a mais de passageiros, mas consome $10\%$ a menos de combustível por passageiro por quilômetro.

Cuidado com a armadilha: É muito comum a intuição nos dizer que "aumentar $10\%$ e diminuir $10\%$" faz com que as coisas voltem ao zero a zero. Na matemática multiplicativa, isso não é verdade! Vamos calcular os novos valores para provar isso.

• Novos passageiros ($P_B$): Aumento de $10\%$ sobre $200$. Como $10\%$ de $200$ é $20$, temos: $P_B = 200 + 20 = 220 \text{ passageiros}$

• Novo consumo individual ($c_B$): Redução de $10\%$ sobre $0,02 \text{ L}$. Como $10\%$ de $0,02$ é $0,002$, temos: $c_B = 0,02 - 0,002 = 0,018 \text{ L}$

Agora, calculamos o consumo total da aeronave B ($C_B$): $C_B = P_B \cdot c_B \cdot d$ $C_B = 220 \cdot 0,018 \cdot 2000$ $C_B = 3,96 \cdot 2000 = 7920 \text{ L}$

Comparando os resultados

A aeronave A consumiu $8000 \text{ L}$ e a aeronave B consumiu $7920 \text{ L}$. Fica claro que o modelo B gastou menos combustível. Para descobrir a porcentagem dessa economia em relação ao modelo A, calculamos a diferença e dividimos pelo valor original: $\text{Diferença} = 8000 - 7920 = 80 \text{ L}$

$\text{Redução percentual} = \frac{80}{8000} = \frac{8}{800} = \frac{1}{100} = 1\%$

Logo, o consumo da aeronave B é $1\%$ menor.

O método rápido (Fatores de Multiplicação)

No ENEM, ganhar tempo é fundamental. Você poderia resolver essa questão sem calcular o volume exato de litros, usando apenas os fatores de aumento e desconto.

• Um aumento de $10\%$ equivale a multiplicar por $1,10$.
• Um desconto de $10\%$ equivale a multiplicar por $0,90$.

Como o consumo total é uma multiplicação dessas grandezas (e a distância é a mesma para ambos), basta multiplicar os fatores que sofreram alteração: $\text{Fator Final} = 1,10 \cdot 0,90 = 0,99$

Multiplicar o consumo original por $0,99$ significa que o novo consumo representa $99\%$ do valor inicial. Se você tem $99\%$, é porque houve uma redução exata de $1\%$. Chegamos à mesma conclusão de forma muito mais direta!