Questão 170 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que acontece com a quantidade de objetos em cada caixa a cada rodada. O enunciado nos diz que, inicialmente, as $4$ caixas possuem a mesma quantidade de objetos. Vamos chamar essa quantidade inicial de $x$.

Em uma única rodada, ocorrem as seguintes transferências:

• Caixa 1: perde $2$ objetos para a Caixa 2. Variação: $-2$.
• Caixa 2: recebe $2$ objetos da Caixa 1 e perde $2$ objetos para a Caixa 3. Variação: $+2 - 2 = 0$.
• Caixa 3: recebe $2$ objetos da Caixa 2 e perde $2$ objetos para a Caixa 4. Variação: $+2 - 2 = 0$.
• Caixa 4: recebe $2$ objetos da Caixa 3. Variação: $+2$.

Perceba que as Caixas 2 e 3 funcionam apenas como intermediárias, pois a quantidade de objetos que elas recebem é exatamente igual à quantidade que elas repassam. Portanto, a cada rodada, a Caixa 1 perde $2$ objetos e a Caixa 4 ganha $2$ objetos.

Como a brincadeira durou $3$ rodadas, podemos calcular a variação total em cada caixa multiplicando a variação de uma rodada por $3$:

• A Caixa 1 perdeu um total de $3 \times 2 = 6$ objetos. Logo, ficou com $x - 6$ objetos.
• A Caixa 4 ganhou um total de $3 \times 2 = 6$ objetos. Logo, ficou com $x + 6$ objetos.

O problema nos informa que, após essas $3$ rodadas, a Caixa 4 continha $30$ objetos. Com isso, podemos montar a seguinte equação para descobrir o valor inicial $x$: $x + 6 = 30$ $x = 30 - 6$ $x = 24$

Isso significa que cada caixa começou com $24$ objetos.

O comando da questão pede a quantidade de objetos na Caixa 1 após as $3$ rodadas. Como vimos, a Caixa 1 terminou com $x - 6$ objetos. Substituindo o valor de $x$ que acabamos de encontrar: $\text{Objetos na Caixa 1} = 24 - 6 = 18$

Portanto, após as $3$ rodadas, havia $18$ objetos na Caixa 1.