Questão 141 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos organizar as informações financeiras do estabelecimento, separando o que acontece no primeiro e no segundo mês.

Análise do Primeiro Mês

Primeiro, vamos descobrir a quantidade total de latas de refrigerante que a pessoa comprou. Sabemos que foram adquiridas $20$ caixas e que cada caixa contém $12$ latas. Assim, o total de latas é:

$20 \text{ caixas} \times 12 \text{ latas/caixa} = 240 \text{ latas}$

Agora, vamos calcular o custo total dessa compra. Como cada caixa custou R$ 18,00, o valor investido foi:

$20 \text{ caixas} \times 18,00 \text{ R\$/caixa} = \text{R}\$ \, 360,00$

O enunciado nos diz que, ao vender todas as latas, a pessoa obteve um lucro de R$ 600,00. Lembre-se de que a receita total (o valor arrecadado com as vendas) é a soma do custo com o lucro. Portanto, a receita no primeiro mês foi:

$\text{Receita} = \text{Custo} + \text{Lucro}$ $\text{Receita} = 360,00 + 600,00 = \text{R}\$ \, 960,00$

Análise do Segundo Mês

No segundo mês, a pessoa compra a mesma quantidade de latas ($240$ latas) pelo mesmo preço de custo (R$ 360,00). No entanto, ela deseja aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao mês anterior. Logo, o novo lucro desejado será:

$\text{Novo Lucro} = 600,00 + 360,00 = \text{R}\$ \, 960,00$

Para alcançar esse novo lucro, a nova receita total arrecadada com a venda das $240$ latas deverá ser:

$\text{Nova Receita} = \text{Custo} + \text{Novo Lucro}$ $\text{Nova Receita} = 360,00 + 960,00 = \text{R}\$ \, 1.320,00$

Cálculo do Novo Preço de Venda

Sabendo que a pessoa precisa arrecadar R$ 1.320,00 vendendo $240$ latas, basta dividirmos a nova receita pelo total de latas para encontrar o novo preço de venda de cada unidade:

$\text{Novo Preço} = \frac{1.320,00}{240}$

Simplificando a fração:

$\text{Novo Preço} = \frac{132}{24} = \frac{66}{12} = \frac{33}{6} = 5,50$

Portanto, o novo preço de venda de cada lata de refrigerante deverá ser de R$ 5,50.