Questão 146 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o quanto o raio da cisterna deve aumentar para que ela atinja o novo volume desejado. Vamos organizar as informações que temos sobre a cisterna atual e a nova.

A cisterna atual tem formato cilíndrico com diâmetro de $2 \text{ m}$ e altura de $3 \text{ m}$. Como o raio é a metade do diâmetro, o raio atual é: $r_{\text{atual}} = \frac{2}{2} = 1 \text{ m}$

A nova cisterna manterá o formato cilíndrico e a mesma altura de $3 \text{ m}$, mas precisará comportar um volume de $81 \text{ m}^3$. O problema também nos pede para usar a aproximação $\pi \approx 3,0$.

O volume de um cilindro é calculado pela área da base multiplicada pela altura, ou seja: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Substituindo os valores da nova cisterna na fórmula, podemos encontrar o seu raio ($r_{\text{novo}}$): $81 = 3,0 \cdot (r_{\text{novo}})^2 \cdot 3$

Multiplicando os valores numéricos no lado direito da equação: $81 = 9 \cdot (r_{\text{novo}})^2$

Agora, isolamos o raio ao quadrado dividindo ambos os lados por $9$: $(r_{\text{novo}})^2 = \frac{81}{9}$ $(r_{\text{novo}})^2 = 9$

Tirando a raiz quadrada, encontramos a medida do novo raio: $r_{\text{novo}} = \sqrt{9} = 3 \text{ m}$

O comando da questão pede especificamente o aumento no raio da cisterna, ou seja, a diferença entre o novo raio e o raio atual. Calculamos isso da seguinte forma: $\text{Aumento} = r_{\text{novo}} - r_{\text{atual}}$ $\text{Aumento} = 3 \text{ m} - 1 \text{ m} = 2 \text{ m}$

Portanto, o raio da cisterna deve sofrer um aumento de $2,0 \text{ m}$ para que o volume desejado seja atingido.