Questão 50 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Entendendo o objetivo da questão

O problema pede para identificar qual dos cinco filtros solares apresenta a maior absorção especificamente na faixa da radiação UV-B. O desafio é que as duas informações dadas estão em unidades diferentes: as faixas UV (UV-A, UV-B, UV-C) são apresentadas em função da frequência ($f$), enquanto a absorbância dos filtros é dada em função do comprimento de onda ($\lambda$). Precisamos, portanto, converter a faixa do UV-B de frequência para comprimento de onda antes de comparar com os filtros.

A relação entre frequência e comprimento de onda

Para ondas eletromagnéticas (luz), a velocidade de propagação é a velocidade da luz $c$, e vale a equação fundamental da ondulatória:

$c = \lambda \cdot f$

Como queremos o comprimento de onda, isolamos $\lambda$:

$\lambda = \frac{c}{f}$

O enunciado informa $c = 3,0 \times 10^8 \text{ m/s}$.

Calculando a faixa do UV-B

A faixa do UV-B vai de $f_1 = 9,34 \times 10^{14} \text{ Hz}$ até $f_2 = 1,03 \times 10^{15} \text{ Hz}$. Note que, como $\lambda$ é inversamente proporcional a $f$, a menor frequência gera o maior comprimento de onda e vice-versa.

Para a frequência mais baixa (maior comprimento de onda):

$\lambda_{max} = \frac{3,0 \times 10^8}{9,34 \times 10^{14}} \approx 0,321 \times 10^{-6} \text{ m}$

Convertendo para nanômetros ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$):

$\lambda_{max} \approx 321 \times 10^{-9} \text{ m} = 321 \text{ nm}$

Para a frequência mais alta (menor comprimento de onda):

$\lambda_{min} = \frac{3,0 \times 10^8}{1,03 \times 10^{15}} \approx 2,91 \times 10^{-7} \text{ m}$

$\lambda_{min} \approx 291 \times 10^{-9} \text{ m} = 291 \text{ nm}$

Portanto, a radiação UV-B corresponde a comprimentos de onda entre aproximadamente $291 \text{ nm}$ e $321 \text{ nm}$.

Selecionando o filtro

Com a faixa de interesse definida ($291$ a $321 \text{ nm}$), o critério é direto: devemos escolher o filtro cujo pico de absorbância (o ponto mais alto de sua curva no gráfico) esteja dentro desse intervalo. Um filtro só protege bem contra o UV-B se absorver o máximo justamente nesses comprimentos de onda.

O filtro que atende a essa condição — pico de absorbância dentro da faixa de $291 \text{ nm}$ a $321 \text{ nm}$ — é o filtro IV. Filtros com pico em comprimentos de onda menores estariam otimizados para o UV-C, e filtros com pico em comprimentos maiores, para o UV-A; ambos seriam ineficazes para o objetivo específico de bloquear o UV-B. A resposta é a alternativa B.