Questão 83 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

A questão apresenta um circuito montado como uma ponte, alimentado por uma fonte de tensão de $10\text{ V}$. No centro há um voltímetro, e nosso objetivo é descobrir qual valor ele indicará no visor quando $R_s = 100\ \Omega$.

Como o voltímetro lê a tensão

Um voltímetro ideal mede a diferença de potencial (ddp) entre os dois pontos onde seus terminais estão conectados. Na figura, o terminal positivo ($+$) está ligado a um dos ramos e o terminal negativo ($-$) ao outro ramo. A leitura será a diferença entre o potencial no ponto positivo ($V_+$) e o potencial no ponto negativo ($V_-$): $\text{Leitura} = V_+ - V_-$

O símbolo de aterramento na parte inferior indica que a linha de baixo está a $0\text{ V}$; como a fonte fornece $10\text{ V}$, a linha superior está a $10\text{ V}$.

Cada ramo é um divisor de tensão

Cada ramo do circuito é formado por dois resistores em série ligados entre $10\text{ V}$ (em cima) e $0\text{ V}$ (embaixo). O ponto de medição de cada ramo fica entre esses dois resistores, funcionando como um divisor de tensão. O potencial no ponto de medição é a tensão sobre o resistor de baixo: $V = 10 \cdot \frac{R_{\text{baixo}}}{R_{\text{baixo}} + R_{\text{cima}}}$

Ramo ligado ao terminal positivo

Nesse ramo, o resistor superior vale $470\ \Omega$ e o inferior é $R_s = 100\ \Omega$. A resistência total do ramo é: $R_{\text{esq}} = 470 + 100 = 570\ \Omega$

A corrente é $i = \frac{10}{570}\text{ A}$, e o potencial no ponto de medição (queda sobre o resistor de baixo) é: $V_+ = 100 \cdot \frac{10}{570} = \frac{1000}{570} \approx 1,75\text{ V}$

Ramo ligado ao terminal negativo

Nesse ramo, o resistor superior vale $470\ \Omega$ e o inferior $120\ \Omega$. A resistência total é: $R_{\text{dir}} = 470 + 120 = 590\ \Omega$

A corrente é $i = \frac{10}{590}\text{ A}$, e o potencial no ponto de medição é: $V_- = 120 \cdot \frac{10}{590} = \frac{1200}{590} \approx 2,03\text{ V}$

A leitura do voltímetro

Com os dois potenciais, calculamos a diferença medida: $\text{Leitura} = V_+ - V_- = 1,75 - 2,03 = -0,28\text{ V}$

O valor encontrado, $-0,28\text{ V}$, é aproximadamente $-0,3\text{ V}$. O sinal negativo faz sentido físico: indica que o potencial no terminal negativo do aparelho é maior do que no terminal positivo.

Portanto, a alternativa correta é a que apresenta o valor de $-0,3\text{ V}$.