Questão 143 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar as dimensões da maquete (comprimento e largura) em centímetros, utilizando as medidas reais da quadra e a escala fornecida.

Entendendo a Escala

A escala de uma maquete ou mapa é a razão entre a medida no desenho e a medida real correspondente, sempre na mesma unidade de comprimento. O enunciado nos diz que a escala é de $1 : 250$. Isso significa que cada $1 \text{ cm}$ na maquete representa $250 \text{ cm}$ na vida real.

Para encontrar as medidas da maquete, o caminho mais seguro é primeiro converter as medidas reais para a unidade que queremos na resposta final (centímetros) e, em seguida, aplicar a escala.

Conversão de Unidades

Sabemos que $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$. Vamos converter as dimensões reais da quadra:

• Comprimento real: $28 \text{ m} = 28 \times 100 \text{ cm} = 2800 \text{ cm}$
• Largura real: $12 \text{ m} = 12 \times 100 \text{ cm} = 1200 \text{ cm}$

Calculando as Medidas da Maquete

Como a escala é $1 : 250$, a maquete é $250$ vezes menor que a quadra real. Portanto, basta dividirmos as medidas reais em centímetros por $250$.

Comprimento da maquete: $\text{Comprimento} = \frac{2800}{250}$ Podemos simplificar cortando um zero de cada lado: $\text{Comprimento} = \frac{280}{25} = 11,2 \text{ cm}$

Largura da maquete: $\text{Largura} = \frac{1200}{250}$ Novamente, simplificando: $\text{Largura} = \frac{120}{25} = 4,8 \text{ cm}$

Conclusão

O enunciado pede as medidas de comprimento e largura, nessa ordem. Assim, os valores que o aluno utilizará são $11,2 \text{ cm}$ e $4,8 \text{ cm}$, respectivamente.

Analisando as alternativas, encontramos esses valores na alternativa correta.