Questão 173 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, vamos acompanhar a quantidade de gasolina no tanque em cada etapa da corrida, trabalhando primeiro com a massa (em quilogramas) e, só no final, convertendo para volume (em litros).

Analisando o consumo e o reabastecimento

O carro inicia a corrida com o tanque cheio, ou seja, com $100 \text{ kg}$ de gasolina.

O enunciado diz que, até a primeira parada, o carro consumiu quatro décimos ($\frac{4}{10}$) da gasolina original. Se foram consumidos $\frac{4}{10}$, restaram $\frac{6}{10}$ da quantidade inicial:

$M_{\text{restante}} = \frac{6}{10} \times 100 \text{ kg} = 60 \text{ kg}$

(Você também poderia calcular o consumo de $40 \text{ kg}$ e subtrair de $100 \text{ kg}$, chegando aos mesmos $60 \text{ kg}$.)

No reabastecimento, a equipe adicionou uma quantidade equivalente à terça parte ($\frac{1}{3}$) do que restou no tanque. Logo, a massa reabastecida é:

$M_{\text{reabastecida}} = \frac{1}{3} \times 60 \text{ kg} = 20 \text{ kg}$

Convertendo massa em volume

A questão pede o valor em litros, mas encontramos a resposta em quilogramas. Para converter, usamos a densidade da gasolina fornecida no enunciado.

A densidade é de $750 \text{ g/L}$. Como nossa massa está em quilogramas, convertemos a densidade para a mesma unidade. Sabendo que $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$:

$750 \text{ g/L} = 0{,}75 \text{ kg/L}$

A densidade ($d$) é a razão entre massa ($m$) e volume ($V$):

$d = \frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad V = \frac{m}{d}$

Substituindo a massa reabastecida e a densidade:

$V = \frac{20}{0{,}75} \text{ L}$

A expressão que corresponde exatamente a esse cálculo é a da alternativa B.