Questão 73 do ENEM 2010 — Ciências da Natureza

⚠️ Errata: o enunciado apresentado traz apenas a equação química da reação. Os dados numéricos necessários ao cálculo — pureza da pasta residual (60% de $PbSO_4$) e rendimento da reação (91%) — fazem parte do texto original da questão, mas não constam do enunciado reproduzido aqui. A resolução abaixo usa esses valores para chegar à resposta correta.

Para resolver, usamos os dados do processo: dos $6 \text{ kg}$ de pasta residual, apenas $60\%$ correspondem ao reagente de interesse, o sulfato de chumbo II ($PbSO_4$); além disso, a reação ocorre com rendimento de $91\%$. Nosso objetivo é a massa final de carbonato de chumbo II ($PbCO_3$) produzida.

1. Massa real do reagente

Primeiro descobrimos a massa de $PbSO_4$ puro que efetivamente participa da reação. Como a pasta tem $6 \text{ kg}$ e a pureza é de $60\%$:

$m_{PbSO_4} = 6 \text{ kg} \times 0,60 = 3,6 \text{ kg}$

2. Relação estequiométrica e massas molares

A equação fornecida é:

$PbSO_4 + Na_2CO_3 \rightarrow PbCO_3 + Na_2SO_4$

Já balanceada, mostra proporção de $1 \text{ mol}$ de $PbSO_4$ para $1 \text{ mol}$ de $PbCO_3$. Usando as massas atômicas $Pb = 207$, $S = 32$, $O = 16$, $C = 12$:

Massa molar do $PbSO_4$: $MM_{PbSO_4} = 207 + 32 + (4 \times 16) = 303 \text{ g/mol}$

Massa molar do $PbCO_3$: $MM_{PbCO_3} = 207 + 12 + (3 \times 16) = 267 \text{ g/mol}$

3. Massa teórica do produto

Com uma regra de três (a proporção se mantém em quilogramas):

$303 \text{ kg de } PbSO_4 \longrightarrow 267 \text{ kg de } PbCO_3$ $3,6 \text{ kg de } PbSO_4 \longrightarrow m_{\text{teórica}}$

Resolvendo:

$m_{\text{teórica}} = \frac{3,6 \times 267}{303} \approx 3,17 \text{ kg}$

Essa seria a massa se não houvesse perdas. Note que ela se aproxima da alternativa D — uma "pegadinha" para quem esquece a última etapa.

4. Aplicando o rendimento

Na prática, o rendimento é de $91\%$, então a massa real é:

$m_{\text{real}} = 3,17 \text{ kg} \times 0,91 \approx 2,89 \text{ kg}$

Arredondando, chegamos a aproximadamente $2,9 \text{ kg}$, que corresponde à alternativa C. A ordem lógica é: descontar as impurezas do reagente, fazer a relação estequiométrica e, por fim, aplicar o rendimento sobre o produto.