Questão 174 do ENEM 2025 — Matemática

A escala é definida como a razão entre a medida de um objeto em uma representação (como um desenho ou maquete) e a sua medida real correspondente.

Para a maquete de Pedro, o enunciado nos diz que a escala utilizada foi de $1 : 100$. Isso significa que $1$ unidade de comprimento na maquete de Pedro equivale a $100$ unidades na escola real. Podemos escrever essa relação matemática da seguinte forma:

$\frac{\text{Maquete de Pedro}}{\text{Escola}} = \frac{1}{100}$

Em seguida, o texto afirma que Artur elaborou uma maquete menor com base na de Pedro, aplicando a escala $4 : 1$. Como a maquete de Artur é menor, essa proporção indica que $4$ unidades na maquete de Pedro foram reduzidas para $1$ unidade na maquete de Artur. Ou seja, a maquete de Artur tem $\frac{1}{4}$ do tamanho da maquete de Pedro:

$\frac{\text{Maquete de Artur}}{\text{Maquete de Pedro}} = \frac{1}{4}$

O nosso objetivo é descobrir a escala da maquete de Artur em relação à escola real. Para isso, basta multiplicarmos as duas proporções que encontramos, pois a medida da "Maquete de Pedro" irá se cancelar, sobrando apenas a relação direta entre a maquete de Artur e a escola:

$\frac{\text{Maquete de Artur}}{\text{Escola}} = \frac{\text{Maquete de Artur}}{\text{Maquete de Pedro}} \times \frac{\text{Maquete de Pedro}}{\text{Escola}}$

Substituindo os valores das escalas:

$\frac{\text{Maquete de Artur}}{\text{Escola}} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{400}$

Portanto, a escala da maquete elaborada por Artur em relação à escola é de $1 : 400$.