Questão 154 do ENEM 2020 — Matemática

O problema nos pede para converter o comprimento de uma miniatura, dado em micrômetros, para metros, e expressar o resultado final em notação científica.

Primeiro, vamos analisar a informação fornecida no enunciado: a miniatura tem $100$ micrômetros de comprimento e um micrômetro equivale à milionésima parte de um metro.

A "milionésima parte" significa dividir algo por um milhão ($1.000.000$). Em potências de base $10$, um milhão é escrito como $10^6$. Portanto, a milionésima parte de um metro pode ser representada matematicamente como: $1 \text{ micrômetro} = \frac{1}{1.000.000} \text{ m} = \frac{1}{10^6} \text{ m} = 10^{-6} \text{ m}$

Agora que sabemos a relação entre micrômetros e metros, podemos converter o comprimento total da miniatura. Como o carrinho tem $100$ micrômetros, multiplicamos esse valor pela equivalência em metros: $\text{Comprimento} = 100 \times 10^{-6} \text{ m}$

Para expressar esse valor em notação científica, precisamos escrevê-lo no formato $N \times 10^n$, onde $1 \leq N < 10$ e $n$ é um número inteiro.

Sabemos que $100$ pode ser escrito como $10^2$. Substituindo isso na nossa expressão, temos: $\text{Comprimento} = 10^2 \times 10^{-6} \text{ m}$

Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes: $\text{Comprimento} = 10^{2 + (-6)} \text{ m}$ $\text{Comprimento} = 10^{-4} \text{ m}$

Para que o número fique no formato padrão e completo da notação científica, adicionamos o fator $1,0$ à frente da potência de $10$: $\text{Comprimento} = 1,0 \times 10^{-4} \text{ m}$

Analisando as alternativas, esse resultado corresponde à alternativa C.