Questão 104 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos enxergar o desenho feito a lápis como um circuito elétrico, no qual cada traçado de grafite funciona como um resistor e os pontos A, B e C são os nós desse circuito. O problema pede a resistência equivalente em duas situações (entre A e B, depois entre B e C) para, no fim, calcular a razão entre elas.

Como ler o esquema

Segundo o desenho, a "casquinha" do sorvete é formada por dois traçados ligando A a B, enquanto a "bola" curva de sorvete liga A e B ao ponto C na base. Assim, entre A e B existem dois resistores em paralelo (as duas linhas superiores) e, descendo até C, há um resistor de cada lado (A–C e B–C). Os valores numéricos de cada traçado são os que aparecem indicados no esquema.

Calculando a resistência entre A e B ($R_{AB}$)

Quando ligamos o ohmímetro em A e B, a corrente pode ir de A até B por três caminhos em paralelo:

1. diretamente por uma das linhas superiores;
2. diretamente pela outra linha superior;
3. descendo de A até C e subindo de C até B — esses dois resistores conduzem a mesma corrente, logo estão em série entre si, e sua soma vale $10 + 10 = 20\text{ k}\Omega$.

Associando os três ramos em paralelo (dois valores conforme o esquema, mais o ramo de $20\text{ k}\Omega$ do caminho por C), primeiro combino os dois ramos iguais de $20\text{ k}\Omega$: $R_{eq} = \frac{20}{2} = 10\text{ k}\Omega$

Em seguida associo esse resultado com o ramo restante de $5\text{ k}\Omega$ pela regra do produto pela soma: $R_{AB} = \frac{10 \times 5}{10 + 5} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3}\text{ k}\Omega$

Calculando a resistência entre B e C ($R_{BC}$)

Agora ligamos o ohmímetro em B e C. A corrente tem dois caminhos:

1. o caminho direto pelo resistor que liga B a C ($10\text{ k}\Omega$);
2. o caminho passando por A: de B até A e depois de A até C.

Para ir de B até A, a corrente se divide entre os dois resistores superiores, que estão em paralelo: $R_{BA} = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4\text{ k}\Omega$

Depois, de A até C, a corrente atravessa o resistor de $10\text{ k}\Omega$, que está em série com o trecho anterior: $R_{indireto} = 4 + 10 = 14\text{ k}\Omega$

Finalmente, associo o caminho direto ($10\text{ k}\Omega$) em paralelo com o indireto ($14\text{ k}\Omega$): $R_{BC} = \frac{10 \times 14}{10 + 14} = \frac{140}{24} = \frac{35}{6}\text{ k}\Omega$

Encontrando a razão pedida

O comando pede $\dfrac{R_{AB}}{R_{BC}}$. Dividir frações é conservar a primeira e multiplicar pelo inverso da segunda: $\frac{R_{AB}}{R_{BC}} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{35}{6}} = \frac{10}{3} \times \frac{6}{35}$

Simplificando ($6/3 = 2$ e $10/35$ dividido por $5$ vira $2/7$): $\frac{R_{AB}}{R_{BC}} = 2 \times \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$

Portanto, a razão obtida pelo estudante é $\frac{4}{7}$, o que corresponde à alternativa B.