Questão 170 do ENEM 2020 — Matemática

A ideia central aqui é uma das mais úteis da matemática financeira: o lucro ($L$) é sempre o que sobra depois de subtrair o custo da receita (o dinheiro que entra com as vendas).

Escrevendo como fórmula: $L = \text{Receita} - \text{Custo}$

Vamos montar cada parte usando os dados do enunciado.

1. O custo

O produtor gasta R$ 1.200,00 por hectare, e plantou 10 hectares. Como esse custo se repete em cada hectare, multiplicamos: $\text{Custo} = 1\,200 \times 10 = 12\,000$ Ou seja, um custo fixo de R$ 12.000,00 para toda a plantação. Repare que esse valor não depende de quantas sacas ele vende: é um gasto que já aconteceu com o plantio.

2. A receita

Cada saca de 60 kg é vendida por R$ 50,00. Se ele vendeu $x$ sacas, o total arrecadado é o preço unitário vezes a quantidade: $\text{Receita} = 50 \times x = 50x$

3. A função lucro

Substituindo receita e custo na fórmula do lucro: $L(x) = 50x - 12\,000$

Essa é exatamente a expressão da alternativa B. Note que o custo de 12.000 é um número fixo (subtraído uma única vez), enquanto o 50 acompanha o $x$, pois cada saca a mais adiciona R$ 50,00 à receita.