Questão 66 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

O açougueiro dispõe de duas formas de montar o sistema de polias que liga o motor à serra de fita (montagens P e Q) e precisa escolher a que mantenha a serra girando de forma segura, sem velocidade excessiva. Para decidir, é preciso dominar dois tipos de acoplamento entre polias.

Princípios de transmissão de movimento

1. Transmissão por correia: Quando duas polias são ligadas por uma correia, a correia se move com uma única velocidade. Logo, os pontos na borda das duas polias têm a mesma velocidade linear ($v$). A relação entre velocidade linear, frequência ($f$) e raio ($R$) é: $v = 2\pi \cdot f \cdot R$

Como $v$ é igual para as duas polias acopladas por correia: $f_A \cdot R_A = f_B \cdot R_B$

ou seja, a frequência é inversamente proporcional ao raio: a polia de maior raio gira com menor frequência.

2. Transmissão por eixo comum: Quando duas polias estão fixadas no mesmo eixo, elas giram juntas, com a mesma frequência ($f$) e a mesma velocidade angular ($\omega$). Nesse caso, a velocidade linear na borda de cada uma é diretamente proporcional ao raio: $v = \omega \cdot R$

Assim, a polia de maior raio tem maior velocidade linear.

Análise das montagens

Em ambas as montagens o motor aciona a Polia 1, e a serra fica presa à Polia 3. A diferença está em quem a correia liga.

Montagem P: a correia liga a Polia 1 (motor) à Polia 2; e as Polias 2 e 3 estão no mesmo eixo. Correia impõe $v_1 = v_2$; eixo comum impõe $f_2 = f_3$. Como a serra está na Polia 3, sua velocidade linear depende de $R_3$ nesse acoplamento por eixo — se a Polia 3 tiver raio maior que a 2, sua borda terá velocidade linear maior ($v = \omega R$), amplificando a velocidade transmitida.

Montagem Q: a correia liga a Polia 1 diretamente à Polia 3. Por estarem acopladas por correia, os pontos periféricos das duas têm a mesma velocidade linear ($v_1 = v_3$). Como a Polia 3 tem raio maior que a Polia 1, pela relação $f \cdot R = \text{const}$ sua frequência de rotação será menor ($f_3 < f_1$). Essa montagem não amplifica a velocidade linear do motor, mantendo a serra em rotação controlada.

Conclusão

Para manter a serra segura, o açougueiro deve optar pela montagem Q. Nela, as Polias 1 e 3 estão ligadas por correia, o que garante velocidades lineares iguais em seus pontos periféricos; e, como a frequência é inversamente proporcional ao raio, a polia de maior raio girará com menor frequência. Isso corresponde exatamente à alternativa A.

Gabarito: A