Questão 129 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos relacionar a potência elétrica dissipada pelos aquecedores com o tempo necessário para aquecer a água.

Potência e Energia Térmica

A energia térmica ($E$) necessária para ferver um determinado volume de água é constante, independentemente de como a aquecemos. A relação entre a energia fornecida, a potência elétrica ($P$) do aquecedor e o tempo de uso ($\Delta t$) é dada por: $E = P \cdot \Delta t$

A potência elétrica dissipada por um resistor (como a resistência do aquecedor) ligado a uma tensão ($U$) constante da rede elétrica pode ser calculada por: $P = \frac{U^2}{R}$ onde $R$ é a resistência elétrica do equipamento.

Analisando as duas situações

Situação 1: Dois aquecedores em série Quando associamos dois aquecedores idênticos em série, a resistência equivalente ($R_{eq}$) do circuito é a soma das resistências individuais. Se cada aquecedor tem resistência $R$, temos: $R_{eq} = R + R = 2R$

A potência dissipada por essa associação será: $P_{\text{série}} = \frac{U^2}{2R}$

O enunciado nos diz que, nessa configuração, o tempo necessário para ferver a água é $t$. Logo, a energia fornecida é: $E = P_{\text{série}} \cdot t = \left( \frac{U^2}{2R} \right) \cdot t$

Situação 2: Um único aquecedor Se a rede suportasse apenas um aquecedor, a resistência do circuito seria simplesmente $R$. A potência dissipada por esse único aquecedor seria: $P_{\text{único}} = \frac{U^2}{R}$

Seja $t'$ o tempo que esse único aquecedor levaria para ferver a mesma quantidade de água. A energia fornecida deve ser a mesma: $E = P_{\text{único}} \cdot t' = \left( \frac{U^2}{R} \right) \cdot t'$

Calculando o tempo

Como a energia $E$ necessária para ferver a água é a mesma nas duas situações, podemos igualar as duas expressões: $\left( \frac{U^2}{R} \right) \cdot t' = \left( \frac{U^2}{2R} \right) \cdot t$

Podemos simplificar a equação cancelando o termo comum $\frac{U^2}{R}$ de ambos os lados: $t' = \frac{t}{2}$

Portanto, se a rede suportasse um único aquecedor, ele dissiparia o dobro da potência da associação em série e, consequentemente, levaria metade do tempo para ferver a mesma quantidade de água.