Questão 175 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar as equações que descrevem o volume de combustível em cada aeronave ao longo do tempo e, em seguida, encontrar uma relação algébrica entre a vazão $\sigma_1$ e o volume final $V_T$.

O enunciado nos fornece as seguintes equações para os volumes das aeronaves $A_1$ e $A_2$ após $t$ segundos: $V_1 = \sigma_1 t$ $V_2 = \sigma_2 t + 100$

Sabemos também que a vazão da segunda bomba é fixa em $\sigma_2 = 2 \text{ L/s}$. Substituindo esse valor na equação de $V_2$, temos: $V_2 = 2t + 100$

O operador da bomba foi orientado a programá-la para que, ao final do abastecimento, ambas as aeronaves tenham o mesmo volume final $V_T$. Ou seja, no instante final $t$, teremos $V_1 = V_T$ e $V_2 = V_T$. Substituindo $V_T$ nas nossas equações, obtemos um sistema:

1. $V_T = \sigma_1 t$
2. $V_T = 2t + 100$

O comando da questão pede a expressão de $\sigma_1$ em termos de $V_T$. Isso significa que precisamos eliminar a variável tempo ($t$) do nosso sistema.

Vamos isolar o tempo $t$ na segunda equação: $V_T = 2t + 100$ $2t = V_T - 100$ $t = \frac{V_T - 100}{2}$

Agora, substituímos essa expressão de $t$ na primeira equação: $V_T = \sigma_1 \cdot \left( \frac{V_T - 100}{2} \right)$

Para isolar $\sigma_1$, multiplicamos ambos os lados da equação por $2$: $2V_T = \sigma_1 \cdot (V_T - 100)$

E, por fim, dividimos ambos os lados por $(V_T - 100)$: $\sigma_1 = \frac{2V_T}{V_T - 100}$

Nota: O tempo de 10 minutos (600 segundos) fornecido no enunciado é uma informação extra que poderia ser usada para calcular os valores numéricos exatos de $V_T$ e $\sigma_1$, mas não é necessário para encontrar a relação algébrica pedida entre as duas variáveis.

Analisando as alternativas, a expressão que encontramos corresponde à alternativa C.