Questão 159 do ENEM 2011 — Matemática

O enunciado descreve dois apostadores em loterias diferentes: José jogou na Mega-Sena e Antônio na Quina. A pergunta é sobre a razão entre as probabilidades de acerto nos menores prêmios de cada loteria.

Em cada tabela, o menor prêmio é aquele com a maior chance de acerto (o "1 em ..." menor):

• Na Mega-Sena, os prêmios são Sena, Quina e Quadra. O menor prêmio é a Quadra.
• Na Quina, os prêmios são Quina, Quadra e Terno. O menor prêmio é o Terno.

Usando os valores da linha correspondente a cada aposta, obtemos as chances "1 em ..." dos menores prêmios. Chamando de $P_J$ a probabilidade de acerto de José no menor prêmio da Mega-Sena e de $P_A$ a de Antônio no menor prêmio da Quina, a razão pedida é

$\frac{P_J}{P_A} = \frac{261}{3\,114}.$

Como o denominador "1 em ..." de Antônio é menor, a probabilidade dele é maior. Isso se confirma no valor da razão: como

$\frac{261}{3\,114} < 1,$

a probabilidade de José é menor que a de Antônio. Portanto, Antônio tem mais chances de acertar o seu menor prêmio.

A alternativa correta é a A: $\frac{261}{3\,114}$, o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.